Выполним дополнительные построения (см. рис. "касательная и секущая".
l ВС l = d - диаметр, Δ ABC - прямоугольный, прямой угол ∠А (как треугольник, опирающийся на диаметр).
Найдем величину l AC l (по теореме Пифагора):
l AC l=√(d²- l AB l²);
l AC l=√(16²-10²)=√(256-100)=√156=2√39;
Т.к. прямые а и в параллельны, то ∠ ADB - прямой. И, следовательно,
расстояние между касательной а и секущей в - l BD l равно диаметру окружности минус отрезок l DС l.
l BD l = d - l DС l
Обозначим длину отрезка l DС l через х.
Рассмотрим поближе Δ ABC и Δ ADC (см рис. "подобные треугольники"). Эти треугольники прямоугольные, и, что самое важное, эти треугольники подобные (они имеют равные острые углы. ∠ACD = ∠ACB)!
А, как известно, у подобных треугольников стороны пропорциональны. Составим пропорцию (вспомнив, что против равных углов лежат пропорциональные стороны):
Пошаговое объяснение:
Дано:
d = 16 см (диаметр окружности);
l AB l -10 см (длина секущей).
Найти:
Расстояние между прямыми а и в
Выполним дополнительные построения (см. рис. "касательная и секущая".
l ВС l = d - диаметр, Δ ABC - прямоугольный, прямой угол ∠А (как треугольник, опирающийся на диаметр).
Найдем величину l AC l (по теореме Пифагора):
l AC l=√(d²- l AB l²);
l AC l=√(16²-10²)=√(256-100)=√156=2√39;
Т.к. прямые а и в параллельны, то ∠ ADB - прямой. И, следовательно,
расстояние между касательной а и секущей в - l BD l равно диаметру окружности минус отрезок l DС l.
l BD l = d - l DС l
Обозначим длину отрезка l DС l через х.
Рассмотрим поближе Δ ABC и Δ ADC (см рис. "подобные треугольники"). Эти треугольники прямоугольные, и, что самое важное, эти треугольники подобные (они имеют равные острые углы. ∠ACD = ∠ACB)!
А, как известно, у подобных треугольников стороны пропорциональны. Составим пропорцию (вспомнив, что против равных углов лежат пропорциональные стороны):
l AC l/x=d/l AC l;
x=l AC l²/d;
x=(2√39)²/16=(4*39)/16=39/4;
l BD l = d - l DС l ⇒ l BD l = d - x;
l BD l =16-39/4=64/4-39/4=25/4=6 1/4=6.25