У трикутнику два кути дорівнюють 105 і 45, а площа (√3+1) см². Знайти меншу висоту

Меньшая высота выходит из большего угла - это BD.

Примем её за х.

Угол ВАС = 180 - 105 - 45 =30 градусов.

AD = x/tg 30° = x/(1/√3) = x√3.

CD = x.

Сторона АС = x + x√3 = x(1 + √3).

S(ABC) = (1/2)x*(x(1 + √3)) = (1/2)x²(1 + √3).

Приравняем с заданным значением:

(1/2)x²(1 + √3) = (√3 + 1).

(1/2)x² = 1

x² = 2

ответ: x = √2.