В кубе с ребром 100 см все грани покрасили в разные цвета. Затем куб разрезали на 1000 маленьких кубиков со стороной в 10 см. Сколько получилось кубиков, у которых ровно две грани окрашены в разные цвета?
Найдем из скольки кубиков состоит ребро большого куба. Для этого разделим длину стороны большого куба на длину стороны кубика:
100 см : 10 см = 10
Таким образом, каждое ребро куба состоит из 10 кубиков. Причем, 2 угловых кубика каждого ребра имеют по три окрашенные грани, а оставшиеся 10-2=8 реберных кубиков имеют по две окрашенные грани.
Итак, одно ребро куба содержит 8 кубиков с двумя окрашенными гранями. Заметим, что каждый такой кубик принадлежит строго одному ребру. Так как в кубе 12 ребер, то общее число таких кубиков равно 8·12=96.
Найдем из скольки кубиков состоит ребро большого куба. Для этого разделим длину стороны большого куба на длину стороны кубика:
100 см : 10 см = 10
Таким образом, каждое ребро куба состоит из 10 кубиков. Причем, 2 угловых кубика каждого ребра имеют по три окрашенные грани, а оставшиеся 10-2=8 реберных кубиков имеют по две окрашенные грани.
Итак, одно ребро куба содержит 8 кубиков с двумя окрашенными гранями. Заметим, что каждый такой кубик принадлежит строго одному ребру. Так как в кубе 12 ребер, то общее число таких кубиков равно 8·12=96.
ответ: 96