Сумма длин двух сторон этого прямоугольника равна 180 м. Пусть длина одной стороны равна . Тогда длина второй равна . Площадь участка равна произведению длин сторон: . Рассмотрим эту площадь как функцию, найдём её производную и экстремум:
Приравняем производную к нулю, чтобы найти экстремум:
Методом интервалов (см. иллюстрацию) устанавливаем, что при прохождении через точку производная меняет знак с плюса на минус. Это значит, что — точка максимума.
Это означает, что длины сторон этого прямоугольника должны быть равны, то есть это квадрат со стороной длиной 90 м. Его площадь равна м²
Сумма длин двух сторон этого прямоугольника равна 180 м. Пусть длина одной стороны равна
. Тогда длина второй равна 
. Площадь участка равна произведению длин сторон: 
. Рассмотрим эту площадь как функцию, найдём её производную и экстремум:
Приравняем производную к нулю, чтобы найти экстремум:
Методом интервалов (см. иллюстрацию) устанавливаем, что при прохождении через точку
производная меняет знак с плюса на минус. Это значит, что 
— точка максимума.
Это означает, что длины сторон этого прямоугольника должны быть равны, то есть это квадрат со стороной длиной 90 м. Его площадь равна
м²
ответ: 8 100 м²