Таня записала все чётные числа от 2 до 2020. Саша записал все нечётные числа от 1 до 2021. И Таня, и Саша нашли сумму цифр всех своих выписанных чисел. А потом от большего полученного результата вычли меньший полученный результат. Какой ответ они получили?
Для удобства добавим к Таниным числам число 0. На сумму цифр оно никак не влияет, но нам будет удобнее сделать следующий шаг.
Сгруппируем все выписанные числа парами следующим образом:
0 (число Тани) - 1 (число Саши)
2 (число Тани) - 3 (число Саши)
4 (число Тани) - 5 (число Саши)
...
2018 (число Тани) - 2019 (число Саши)
2020 (число Тани) - 2021 (число Саши)
Заметим, что в каждой паре не только число Саши на 1 больше соответствующего числа Тани, но и сумма цифр числа Саши на 1 больше соответствующей суммы цифр числа Тани. Происходит это потому, что любое число Тани четное и при прибавлении к нему 1 не происходит перехода из разряда единиц в старшие разряды.
Итак, в каждой паре сумма цифр числа Саши на 1 больше суммы цифр числа Тани. Остается определить количество пар.
Так как всего выписано 2022 числа (от 0 до 2021) и они разбиты по парам, то число пар равно 2022:2=1011.
Значит, общая сумма цифр чисел Саши на 1011 больше общей суммы цифр чисел Тани.
ответ: 1011