Завдання 37. Плитка шоколаду мае 17 х 17 частин квадратної форми. Малюк і Карлсон грають у таку гру: хід полягає у тому, що один з наявних прямокутних шматків шоколаду розламують на дві прямокутні
частини, причому Карлсон одразу ж після свого ходу з ідає одну з частин, що утворилися. Програє той, хто
не може зробити хід. Першим ходить малюк. Хто виграє при правильній грі?
Карлсон
Пошаговое объяснение:
Заметим, что и в начальной позиции (плитка 17 × 17) и в конечной позиции (набор плиток размером 1 × 1) стороны всех кусков шоколада выражено нечетными числами. Докажем, что Карлсон всегда сможет вернуть игру во такую позицию. Рассмотрим случай, когда ходит Малыш при условии, что длины всех сторон кусков шоколада нечетные числа. После его хода один из кусков превратится в два, из которых один будет нечетные стороны, а второй - и парные, и нечетные. Карлсон должен взять этот второй кусок и поделить сторону с парной длиной на два отрезка с нечетными длинами. Например, согласно следующей схеме: 2 n = 1 + (2 n - 1). После этого он может съесть любой кусок.