Уравнение (x-1)(x+a)(x+2a)=0 имеет ровно 2 корня. Найдите а при котором сумма этих корней будет наименьшей.

(x-1)(x+a)(x+2a) = 0

[ x - 1 = 0

[ x + a = 0

[ x + 2a = 0

[ x = 1

[ x = -a

[ x = -2a

Рассмотри три случая, когда уравнение будет иметь ровно два корня :

1) -a = 1 => a = -1

2) -2a = 1 => a = -0.5

3) -a = -2a => a = 0

Подставим в уравнение :

1)

(x - 1) (x - 1) (x - 2) = 0

x1 = 1 , x2 = 2 => x1 + x2 = 3 -  наибольшая сумма

2)

(x - 1) ( x - 0.5) ( x - 1)

x1 = 1, x2 = 0.5 => x1 + x2 = 1.5

3)

(x - 1) (x + 0) (x + 0) = 0

x1 = 1, x2 = 0 => x1 + x2 = 1 - наименьшая сумма

ответ : при а = 1