В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
lizaroma224
lizaroma224
27.04.2020 18:36 •  Математика

При каком наименьшем натуральном “a” уравнение имеет решение.


При каком наименьшем натуральном “a” уравнение имеет решение.

Ответ:
zeralskaya
zeralskaya
15.10.2020 15:54

ответ:12

Пошаговое объяснение:

\sqrt{x-6a+36}+\sqrt{x}=2\sqrt{x-3a+9}, \: a \in \mathbb{N}\\(1): \:x-3a+9 \geqslant 0 \\x-6a+36+2\sqrt{x-6a+36}\sqrt{x}+x=4x-12a+36\\2\sqrt{x-6a+36}\sqrt{x}=2x-6a\\\sqrt{x-6a+36}\sqrt{x}=x-3a,\\(2): \: x-3a \geqslant 0 \\(3): \: x \geqslant 0\\(4): \: x-6a+36 \geqslant 0 \\x^2-6ax+36x=x^2-6ax+9a^2\\36x=9a^2\\x=0.25a^2\\

Заметим, что условие (2) строже условия (1), а условие (3) выполняется при любых a

Найдем при каких a верно (2) и (4):

0.25a^2-3a\geqslant 0 \Leftrightarrow a(a-12)\geqslant 0 \Leftrightarrow a\geqslant 12 \: (a \in \mathbb{N})\\0.25a^2-6a+36\geqslant 0\Leftrightarrow a^2-24a+144\geqslant 0 \Leftrightarrow (a-12)^2\geqslant0 \Leftrightarrow a \in \mathbb{R}

Таким образом

\min a = 12

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?