Лодка должна пройти 15 км по течению реки и вернуться обратно не позже, чем через 3 часа. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Какой должна быть собственная скорость лодки? Необходимо подробное решение и ответ! Заранее
Так как скорость течения реки 2 км/ч, а лодка плывёт по течению реки, значит река будет ускорять лодку на 2км/ч, т.е х+2. А на обратном пути будет убавлять скорость лодки на 2км/ч (х-2). Общее время - ≤3. Чтобы было легче решать, берем общее время за 3 часа, в конце можем просто знак поменять.
Можно составить таблицу:
S v t
по течению 15 х+2 } 3ч
против течения 15 х-2 }
Формула нахождения времени: t = S/t . Подставляем числа и составляем уравнение:
15/х+2 + 15/х-2 = 3
Решаем уравнение:
15(х-2) + 15(х+2)/(х-2)(х+2) = 3
15х-30+15х+30/х²-4 = 3
30х/х²-4=3
Решаем пропорцией:
3х²-12 = 30х
Сокращаем на 3 и переводим все в левую часть:
х²-10х-4=0
Д = 116
х1 = 10-√116/2 = 10-2√29/2 = 5 - √29
х2 = 10+√116/2 = 5 + √29
х1 нам не подходит, ответ не должен быть с отрицательным, поэтому берем значение х2.
В условие было сказано, что не позже, чем через 3 часа, это значит, что скорость лодки (v): 5+√29 ≤ v
5-√29 ≤ v
Пошаговое объяснение:
S = 15км
Так как скорость течения реки 2 км/ч, а лодка плывёт по течению реки, значит река будет ускорять лодку на 2км/ч, т.е х+2. А на обратном пути будет убавлять скорость лодки на 2км/ч (х-2). Общее время - ≤3. Чтобы было легче решать, берем общее время за 3 часа, в конце можем просто знак поменять.
Можно составить таблицу:
S v t
по течению 15 х+2 } 3ч
против течения 15 х-2 }
Формула нахождения времени: t = S/t . Подставляем числа и составляем уравнение:
15/х+2 + 15/х-2 = 3
Решаем уравнение:
15(х-2) + 15(х+2)/(х-2)(х+2) = 3
15х-30+15х+30/х²-4 = 3
30х/х²-4=3
Решаем пропорцией:
3х²-12 = 30х
Сокращаем на 3 и переводим все в левую часть:
х²-10х-4=0
Д = 116
х1 = 10-√116/2 = 10-2√29/2 = 5 - √29
х2 = 10+√116/2 = 5 + √29
х1 нам не подходит, ответ не должен быть с отрицательным, поэтому берем значение х2.
В условие было сказано, что не позже, чем через 3 часа, это значит, что скорость лодки (v): 5+√29 ≤ v
ответ: скорость лодки больше или равно 5+√29