второй раз публикую вопрос, хотя бы посоветуйте что делать? Очень нужно составить формулу. P1 = изначальная сумма инвестирования = 100р.; P2 = сумма довложений за каждый период = 5р; i = процент доходности за период = 20%; n = кол-во периодов = 3
Задача: Мы инвестировали 100р. под 20% и в конце каждого периода добавляем 5р. Периодов всего 3.
ВОПРОС: есть ли формула для такого расчета исходя из количества периодов? Чтобы не считать за каждый отдельно, например периодов может быть не 3, а 10 и т.д.
* В файле прикрепил пример такого расчета на калькуляторе.
проверяй:)
Пошаговое объяснение:
для упрощения обозначим коэффициент 1+(i/100)=k
исходя из примера расчета, можно объединить в один пример за период 3:
то есть,
((100*1.2+5)*1.2+5)*1.2+5=191
Тогда в общем виде будет:
((P₁k+P₂)k+P₂)k+P₂...=S
Раскрываем скобки
(P₁k² +P₂k+P₂)k+P₂...=S
P₁k³+P₂k²+P₂k+P₂...=S
Замечаем явную закономерность, тогда для периода n лучше записать так:
Вынесем P₂ за скобки
А теперь смотрим, что же у нас такое в скобках?
Если не очень понятно, можно записать справа налево:
1+k+k²+k³+...+kⁿ⁻²+kⁿ⁻¹ - это сумма геометрической прогрессии, у которой b₁=1; q=k; и содержит она как раз n слагаемых.
Для нее есть формула:
Тогда в нашем случае:
Подставляем в исходную формулу:
P.S.
Выражая другие значения можно получить следующие формулы:
Чтобы выразить i, надо сначала выразить k, что в явном виде невозможно. При определенных значениях остальных параметров, подставляем всё в уравнение
и находим k, а дальше: