Футбольний мяч зшитий з 32 клаптів: білих шестикутників і чорних пятикутників. Кожен чорний клапоть межує з пятьма білими, а кожен білий — з трьома чорними і трьома білими. Скільки клаптів білого кольору?
Пусть х - количество белых лоскутов. Тогда 32-х - количество черных лоскутков. Каждый белый лоскут входит в 3 пары, в которой между лоскутами разного цвета есть граница. Таких: пар Зх. Каждый черный входит в 5 пар, в которой между лоскутами разного цвета есть граница. Таких пар: 5(32-х). Поскольку мы говорим о парах, то очевидно, что количество пар, где белый лоскуток граничит с чёрным, равно количеству пар, где чёрный лоскуток граничит с белым. Уравнение: Зх = 5(32-х) 3х = 160 - 5х 3х + 5х = 160 8х = 160 х= 160:2 х = 20 - количество лоскутов белого цвета.
Тогда 32-х - количество черных лоскутков.
Каждый белый лоскут входит в 3 пары, в которой между лоскутами разного цвета есть граница.
Таких: пар Зх.
Каждый черный входит в 5 пар, в которой между лоскутами разного цвета есть граница.
Таких пар: 5(32-х).
Поскольку мы говорим о парах, то очевидно, что количество пар, где белый лоскуток граничит с чёрным, равно количеству пар, где чёрный лоскуток граничит с белым.
Уравнение:
Зх = 5(32-х)
3х = 160 - 5х
3х + 5х = 160
8х = 160
х= 160:2
х = 20 - количество лоскутов белого цвета.