с решением, нужно с применением формулы, и объясните как вообще решаются подобные примеры. (если не графическим Подробно не нужно, просто красивое решение

с решением, нужно с применением формулы, и объясните как вообще решаются подобные примеры. (если не

Ответ:

cool107

15.10.2020 15:52

Если построить графики видно, что они не пересекаются. Представим что эти графики сделаны из проволоки, на каждый из них надета шайба, которая может свободно скользить по проволоке и шайбы соединены пружиной. Пружина стремится сжаться до минимально возможной длины.

Когда это произойдет, пружина будет перпендикулярна обеим проволокам (перпендикулярна касательным к ним). Только в этом случае сила упругости пружины не будет иметь проекций на какую-либо из проволок и шайбы не будут двигаться.

Так как пружина перпендикулярна в искомых точках (обозначим их 1 и 2) обеим касательным к графикам, мы делаем вывод что сами касательные параллельны.

Коэффициент наклона касательной к первому графику: -6x_1+8

Коэффициент наклона касательной ко второму графику: 2x_2+8

Приравнивая их, получим x_2 = -3x_1.

Итак, наши точки имеют координаты

$(x_1, -3x_1^2+8x_1-9)\\(-3x_1, 9x_1^2-24x_1+13)$

Коэффициент наклона прямой, соединяющей эти точки, равен

$\displaystyle\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{12x_1^2-32x_1+22}{-4x_1}$

И так как эта прямая перпендикулярна касательным, то произведение коэффициента касательной и коэффициента соединяющей прямой равно -1

$\displaystyle\frac{12x_1^2-32x_1+22}{-4x_1}(8-6x_1) = -1\\\\\frac{12x_1^2-32x_1+22}{4x_1}(6x_1-8) = -1\\72x_1^3 - 284x_1^2+388x_1-176=0\\18x_1^3-71x_1^2+97x_1-44=0$

Нам везет, сумма коэффициентов равна 1, значит корень x_1=1 есть. Если поделить этот кубический многочлена на x_1 - 1, то у частного корней уже не будет, ну мы и так понимаем по виду графиков, что такая точка единственна.

Итак, точки на наших графиках

(1,-4); (-3, -2)

Расстояние между ними √(4^2+2^2) = 2√5

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика