В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Remrans
Remrans
18.12.2020 05:04 •  Математика

Скорость охлаждения тела пропорционально его температуре.В данный момент времени температура окружающей среды - 20 градусов. dT/dt = kT - 20 - Это формула,по которой нужно решить. Тело было нагрето до 100 градусов,через 20 минут оно остыло до 80 градусов.Определить через ,какое время оно остыло до 20 градусов. Задача связана с дифференциалами написать решение по пунктам

Ответ:
KSeNiYa2800
KSeNiYa2800
15.10.2020 15:49

Решим этот дифур, ничего сложного

\displaystyle\\\frac{\textrm{d}T}{\textrm{d}t} = -(kT - 20)\\\frac{k\textrm{d}T}{kT-20} = -k\textrm{d}t\\\\\ln(kT - 20) = kt + C\\T = 20 + C_1\exp(-kt)

При t=0 температура равна 100, то есть 20+С_1 = 100 и С_1=80, отсюда

T(t) = 20 + 80\exp(-kt)

Как мы видим, до двадцати градусов в данной модели оно остынет за бесконечное время

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?