У трикутнику АВС АВ=14 см, сторона ВС ділиться точкою дотику вписаного кола на відрізки BK=8см, КС=7 см. Знайти радіус кола, описаного
навколо трикутника.
В треугольнике АВС АВ=14 см, сторона ВС делится точкой касания вписанной окружности на отрезки BK = 8 см, КС = 7 см. Найти радиус окружности, описанной
вокруг треугольника.
r=4см
Пошаговое объяснение:
обозначим точки касания Е на стороне АВ и и Д на стороне АС. Стороны треугольника являются касательными к вписанной окружности поэтому отрезки касательных соединяясь в одной вершине равны. Поэтому: ЕВ=ВК=8см; КС=ДС=7см; АЕ=АД=14–8=6см. Отсюда: ВС=ВК+КС=8+7=15см, АС=АД+ДС=6+7=13см.
Теперь найдём радиус вписанной окружности по формуле:
где р - полупериметр треугольника:
Р=14+15+13=42см; р/2=42/2=21см. вставляем данные в формулу: