Довести, що відношення периметра трикутника до - вопрос №13591466 от veralyagonova 26.05.2023 00:03

Question

Математика: Довести, що відношення периметра трикутника до однієї із його сторіндорівнює відношенню висоти, яка проведена до цієї сторони, до радіусавписаного кола.Доказать, что отношение периметра треугольника к одной из его сторонравен отношению высоты, проведенной к этой стороне, к радиусувписанной окружности.​

veralyagonova · Answer

Рисунок рисовать даже необязательно. Введем следующие числовые параметры: пусть - одна из сторон произвольного треугольника, h_a - сторона, проведенная к этой стороне; - периметр треугольника; - радиус вписанной окружности.

Запишем формулы для вычисления площади треугольника:

$S=\frac{1}{2}ah_a$ , $S=\frac{1}{2}Pr$ ⇒ $\frac{1}{2}ah_a=\frac{1}{2}Pr$ .

Отсюда следует, что $ah_a=Pr\Rightarrow \frac{P}{a}=\frac{h_a}{r}$ , что и требовалось доказать.