Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как решить уравнение x^2+4/x^2=x+2/x+2

Ответ:

vladikkolbaska

15.10.2020 15:42

$x^2+\dfrac{4}{x^2}=x+\dfrac{2}{x}+2\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x\ne 0\ ,\\\\\\t=x+\dfrac{2}{x}\ \ ,\ \ t^2=x^2+4+\dfrac{4}{x^2}=\Big(x^2+\dfrac{4}{x^2}\Big)+4\ \ \to \ \ x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2-4\ ,\\\\\\t^2-4=t+2\ \ ,\ \ t^2-t-6=0\ \ ,\ \ t_1=-2\ \ ,\ \ t_2=3\ \ (teorema\ Vieta)\\\\a)\ \ x+\dfrac{2}{x}=-2\ \ ,\ \ \dfrac{x^2+2}{x}+2=0\ \ ,\ \ \dfrac{x^2+2x+2}{x}=0\\\\\\x^2+2x+2=0\ \ \ \ ,\ \ D/4=1-2=-1$

$b)\ \ x+\dfrac{2}{x}=3\ \ ,\ \ \dfrac{x^2+2}{x}-3=0\ \ ,\ \ \dfrac{x^2-3x+2}{x}=0\ \ ,\\\\\\x^2-3x+2=0\ ,\ \ x_1=1\ ,\ x_2=2\ \ (teorema\ Vieta)\\\\\\Otvet:\ \ x_1=1\ ,\ x_2=2\ .$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Ehsusfmivwxjswbj

15.10.2020 15:42

${x}^{2} + \frac{4}{ {x}^{2} } = x + \frac{2}{x} + 2$

$\frac{ {x}^{4} + 4 }{ {x}^{2} } = \frac{ {x}^{2} + 2x + 2 }{x}$

х≠0

$x( {x}^{4} + 4) = {x}^{2} ( {x}^{2} + 2x + 2)$

${x}^{5} + 4x - {x}^{4} - 2 {x}^{3} - 2 {x}^{2} = 0$

x(x - 2)(x - 1)(x + 2x + 2) = 0

x1≠0

x2=2

x3=1

x+2x+2=0

D<0

x2=2

x3=1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kseniaksu1

30.07.2020 11:53

Стрекоза полавину лета спала третью часть лета плясала шестую пела остальное время готовилась к земе сколько она готовилась к земе решение...

Stiv191001

30.07.2020 11:53

Впервый день клевер был скошен с площади 18,37 га, что на 5,7 га больше, чем во второй день, и на 2,21 га болье, чем третий день. с какой площади был скошен клевер...

anadtadiamoroso

30.07.2020 11:53

Какие желания можно загадать мальчикам на 23 февраля (мы делаем конкурсы и нам надо 14 желаний)...

Railyna

30.07.2020 11:53

Решить: в первом бочонке 61 кг меда.когда из него взяли 13кг,в нем осталось на 6кг меньше,чем во втором.сколько меда во втором бочонке?...

vlad1446

21.10.2021 09:26

Решите уравнения : -3(b-6)-23=10 ., 4(x+1)-4=20., 36-6x/13=6 заранее )...

Sinderella2006

24.03.2022 13:04

Кдевяти пиджакам пришили по 6 пуговиц а ещё к одному - 8 сколько пуговиц использовали?...

Chevalier26

24.03.2022 13:04

Вящики разложили 252 кг кинограда и 180 кг персиков.для винограда потребовалось на 12 ящиков больше,чем для персиков.сколько всего ящиков взяли,если ящик винограда...

Серый43а

24.03.2022 13:04

Преобразовав десятичные дроби в натуральные числа,сравни их: 61,29*61,69; 83,05*81,4; 46,997*46,897;...

AlexWhite472

24.03.2022 13:04

Найдите корень уравнения : 4(x+1)-4=20...

stefaniiadr

24.03.2022 13:04

Вчисле 3728954106 зачеркнуть 3 цифры так чтобы оставшийся числа в том же порядке составили бы наименьшее 7 значное число...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку