Войти Регистрация Спроси ai-bota

Делится ли 222 в 555 степени + 555 в 222 степени на 7

Ответ:

dondokuchaev2015

15.10.2020 15:40

Предположим, что да. $222^{555}\equiv-555^{222} \mod 7$ (далее mod 7 будет опущен). $2^{555}\times 111^{555}\equiv -5^{222}\times 111^{222} \Leftrightarrow 2^{555}\times 111^{333}\equiv-5^{222}$ (действительно, рассмотрим сравнение $ax\equiv bx \mod c$ , что означает x(a-b) делится на , но если и взаимно просты, то a-b делится на , и сравнение эквивалентно другому сравнению $a\equiv b\mod c$ . То есть мы можем сокращать обе части сравнение на число , только если и взаимно просты).

Поскольку $2\equiv -5$ , то $-5^{555}\times 111^{333}\equiv -5^{222} \Leftrightarrow 5^{333}\times 111^{333}\equiv 1$ . Поскольку $111\equiv -1$ , то $-5^{333}\equiv 1 \Leftrightarrow 2^{333}\equiv 1 \Leftrightarrow 8^{111}\equiv 1 \Leftrightarrow 1^{111}\equiv 1 \;$ , что верно. Значит, ответ да.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Вико1234

02.09.2021 15:07

Фермер высадил новый сорт картофеля на двух участках на одном 10 клубней а на втором 20 клубня,на каждом квадратном метре он высаживал одинаковое число клубней. площадь первого участка...

Kla05

15.03.2022 06:14

Найдите периметр триугольника, если он больше от первой стороны на 7 метров , от второй на 8 метров и,а от третьей на 9 метров....

ilyapolitykin228

01.09.2020 15:06

Числа 123456789101112131415 записаны по одному на карточках вася и петя выбрали себе по семь карточек таким образом что сумма чисел на карточках пети оказалась в три раза больше чем...

arina68668

22.10.2020 12:24

Сэтой . 1) как её решить. начерти квадрат со стороной 4 см.найди периметр этого квадрата. 2) и решите числовые выражения. f+28 , где f=27 f=59, где f=46 f=34, где f=68...

annuwka1

24.10.2020 02:09

На автобусном маршруте 11 остановок, включая первую. на первой остановке в автобус сели 10 пассажиров, и на всех последующих остановках кроме конечной суммарное количество вошедших...

Nekop34

13.06.2022 12:18

Триугольник с перимитром 22см поделено медианою на два триугольника с периметрами 12см и 16 см.найдите длину медианы....

zarruxu

18.04.2023 00:25

Представьте, что каждая буква слова «» написана на отдельных листочках бумаги и помещена в пакет. если вы выберете случайное письмо из этой сумки, какова вероятность того, что вы выберете...

Moonlight06

22.05.2021 02:07

2. хозяин мельницы черный кот нанял на работу на одинаковое коли-чество дней двух мышек - питу и сниту. за каждый отработанныйдень пита получала 13 зерен, а снита - 17 зерен. вместе...

katy247

13.04.2023 20:49

Прямокутник зі сторонами 3 см і 8 см. знайти його периметр и площу....

666Chocolate666

13.04.2023 20:49

104: 8 уголком расписать все действия....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку