Необходимое условие экстремума выполняется в той точке, в которой производная функции равна нулю. В данном случае y=3*x^4-4*x^3, поэтому y'=12*x^3-12*x^2=12*x^2*(x-1). Решая уравнение 12*x^2*(x-1)=0, находим две критические точки, то есть такие точки, в которых выполняется необходимое условие экстремума: x=0 и x=1.
1. Если x<0, то y'<0; если x>0, то y'<0. Так как при переходе через точку x=0 производная не меняет знак, то эта точка не является точкой экстремума.
2. Если x<1, то y'<0; если x>1, то y'>0 - эта точка является точкой экстремума, и так как при переходе через неё производная меняет знак с - на +, то - точкой минимума.
ответ: точка x=0.
Пошаговое объяснение:
Необходимое условие экстремума выполняется в той точке, в которой производная функции равна нулю. В данном случае y=3*x^4-4*x^3, поэтому y'=12*x^3-12*x^2=12*x^2*(x-1). Решая уравнение 12*x^2*(x-1)=0, находим две критические точки, то есть такие точки, в которых выполняется необходимое условие экстремума: x=0 и x=1.
1. Если x<0, то y'<0; если x>0, то y'<0. Так как при переходе через точку x=0 производная не меняет знак, то эта точка не является точкой экстремума.
2. Если x<1, то y'<0; если x>1, то y'>0 - эта точка является точкой экстремума, и так как при переходе через неё производная меняет знак с - на +, то - точкой минимума.