Даны две пересекающиеся окружности с радиусом 2. Угол, образованный радиусом одной из окружностей, проведённым в одну из точек пересечения, и отрезком, соединяющим центры окружностей, составляет 30 градусов. Найдите расстояние между точками пересечения окружностей.
ОА=О₁А=2
∠АО₁О=30° ⇒∠АОО₁=30°
Δ ОО₁А - равнобедренный
По теореме косинусов из Δ ОО₁А
OO₁²=2²+2²-2·2·2·cos120°=4+4+4=12
OO₁=2√3