По формуле косинуса двойного угла:
По формуле приведения:
Уравнение принимает вид:
cosx=cos2x
Так как cos2x=2cos²x-1, то
cosx=2cos²x-1
Квадратное уравнение относительно косинуса.
cosx=t
2t^2-t-1=0
D=1+8=9
t=(1±3)/4
t=1 или t=-1/2
cosx=1 или cosx=-1/2
x=2πk, k∈Z или x=±(2π/3)+2πn, n∈Z
а) О т в е т. 2πk, k∈Z ; ±(2π/3)+2πn, n∈Z
б) 2π и -(2π/3)+2π=4π/3- корни. принадлежащие [π;5π/2]
По формуле косинуса двойного угла:
По формуле приведения:
Уравнение принимает вид:
cosx=cos2x
Так как cos2x=2cos²x-1, то
cosx=2cos²x-1
Квадратное уравнение относительно косинуса.
cosx=t
2t^2-t-1=0
D=1+8=9
t=(1±3)/4
t=1 или t=-1/2
cosx=1 или cosx=-1/2
x=2πk, k∈Z или x=±(2π/3)+2πn, n∈Z
а) О т в е т. 2πk, k∈Z ; ±(2π/3)+2πn, n∈Z
б) 2π и -(2π/3)+2π=4π/3- корни. принадлежащие [π;5π/2]