Войти Регистрация Спроси ai-bota

2cos²2x-12cos²x+cos4x-1=8sin(5pi/2+2x)
Решите

Ответ:

tatksyushap06w3y

15.10.2020 15:35

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

2cos²2x-12cos²x+cos4x-1=8sin(5pi/2+2x)Решите

0,0(0 оценок)

Ответ:

shkuratov89525510021

15.10.2020 15:35

$-\frac{\pi}{3}+\pi n,~~\frac{\pi}{3}+\pi n,~~n\in Z$

Пошаговое объяснение:

$2\cos^2{2x}-12\cos^2{x}+\cos{4x}-1=8\sin{(\frac{5\pi}{2}+2x )} \\ \\ 2\cos^2{2x}-6\cdot 2\cos^2{x}+1+\cos{4x}-2=8\sin{(\frac{4\pi+\pi}{2}+2x )} \\ \\ \\2\cos^2{2x}-6\cdot(1+\cos{2x})+2\cos^2{\frac{4x}{2} }-2=8\sin{(\frac{4\pi}{2}+\frac{\pi}{2}+2x )} \\ \\ 2\cos^2{2x}-6-6\cos{2x}+2\cos^2{2x}-2=8\sin{(2\pi+\frac{\pi}{2}+2x )} \\ \\ 4\cos^2{2x}-6\cos{2x}-8=8\sin{(\frac{\pi}{2}+2x )} \\ \\ 4\cos^2{2x}-6\cos{2x}-8=8\cos{2x} \\ \\ 4\cos^2{2x}-14\cos{2x}-8=0~~~~~~|:2 \\ \\ 2\cos^2{2x}-7\cos{2x}-4=0$

$\cos{2x}=t,~~~-1\leq t\leq 1 \\ \\2t^2-7t-4=0 \\ \\ D=(-7)^2-4\cdot 2\cdot(-4)=49+32=810 \\ \\ t_{1,2}=\frac{-(-7)\pm \sqrt{81}}{2\cdot 2} =\frac{7\pm 9}{4} \\ \\ t_1=-\frac{1}{2}$

t_2=4 -не подходит, так как $-1\leq t\leq 1$

$\cos{2x}=-\frac{1}{2} \\ \\ 2x=\pm \arccos(-\frac{1}{2})+2\pi n,~n\in Z\\ \\ 2x=\pm (\pi-\arccos\frac{1}{2})+2\pi n,~n\in Z\\ \\ 2x=\pm (\pi-\frac{\pi}{3})+2\pi n,~n\in Z\\ \\ 2x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,~n\in Z \\ \\ x=\pm \frac{\pi}{3}+\pi n,~n\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Alisa11221122

31.12.2020 16:51

По формуле a=bg+r 1)a,если b=23,g=31,r=21 4)r,если a=5760,b=230,g=25 ! 56 !...

Спирт95

31.12.2020 16:51

Вбидоне 10 кг меда.это в 2 раза больше чем в банке и на 5кг меньше чем в ведре .во сколько раз меньше меда в банке чем ведре...

concede

31.12.2020 16:51

44 умножыть на х =100умножыть на восемь...

PowerDrist

31.12.2020 16:51

Встаде было 4 барана ягнят-в 7 раз больше а овец-на 3 меньше чем ягнят.сколько всего баранов ягнят и овец в стаде...

MRSinn

31.12.2020 16:51

Сухой воздух обьёмом 1м3 имеет массу 1,29кг. какова масса воздуха в классной комнате. если её длина 8,2м, ширина 5,5м и высота 3м? ответ округли до единиц....

Sargisooo

31.12.2020 16:51

Для санатория купили яблоки ,груши,апельсины.яблок купили 46 кг,апельсинов 24 кг меньше,чем яблок,и на 8 кг меньше,чем груш. сколько килограммов фруктов купили для санатория...

maxtihvin

31.12.2020 16:51

Получите число 24 используя цифры 1,3,4,6 по одному разу а так же операции сложить, умножить, разделить (или знак дроби), вычесть и скобки...

PO3TER

21.11.2021 21:41

Від добутку чисел 679 і 408 відняти частку чисел 47804 і 68...

mares2007

21.11.2021 21:41

Объясните как решать такие неравенства как |x+3| 2...

Анюта3Б

21.11.2021 21:41

2класс где можно. сумму замени произведением...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку