Войти Регистрация Спроси ai-bota

2cos²2x-2cos4x+4sin²x+2cos2x-5=5cos(5pi/2-2x)
Решите

Ответ:

karinasing

15.10.2020 15:35

$(-1)^{n+1} \cdot \frac{\pi}{12} +\frac{\pi n}{2} ,~~n\in Z$

Пошаговое объяснение:

$2\cos^2{2x}-2\cos4x+4\sin^2{x}+2\cos{2x}-5=5\cos(\frac{5\pi}{2}-2x) \\ \\ 2\cos^2{2x}-2\cdot (2\cos^2{2x}-1)+2\cdot 2\sin^2{x}+2\cos{2x}-5=5\cos(\frac{4\pi}{2}+\frac{\pi}{2}-2x) \\ \\2\cos^2{2x}-4\cos^2{2x}+2+2\cdot (1-\cos{2x})+2\cos{2x}-5=5\cos(2\pi+\frac{\pi}{2}-2x) \\ \\-2\cos^2{2x}+2-2\cos{2x}+2\cos{2x}-3=5\cos(\frac{\pi}{2}-2x) \\ \\-2\cos^2{2x}-1=5\sin{2x} \\ \\-2\cdot(1-\sin^2{2x})-1-5\sin{2x}=0 \\ \\-2+2\sin^2{2x}-1-5\sin{2x}=0 \\ \\ 2\sin^2{2x}-5\sin{2x}-3=0 \\ \\ \sin{2x}=t,~~~-1\leq t\leq 1$

$2t^2-5t-3=0 \\ \\ D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot(-3)=25+24=490 \\ \\ t_{1,2}=\frac{-(-5)\pm \sqrt{49}}{2\cdot 2} =\frac{5\pm 7}{4} \\ \\ t_1=-\frac{1}{2}$

t_2=2 -не подходит, так как $-1\leq t \leq 1$

$\sin{2x}=-\frac{1}{2} \\ \\ 2x=(-1)^n \cdot \arcsin(-\frac{1}{2} )+\pi n,~~n\in Z\\ \\ 2x=(-1)^n \cdot (-\arcsin \frac{1}{2} )+\pi n,~~n\in Z \\ \\ 2x=(-1)^n \cdot (- \frac{\pi}{6} )+\pi n,~~n\in Z \\ \\ 2x=(-1)^{n+1} \cdot \frac{\pi}{6} +\pi n,~~n\in Z \\ \\ x=(-1)^{n+1} \cdot \frac{\pi}{12} +\frac{\pi n}{2} ,~~n\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

iprin

06.05.2022 06:11

Сколькими можно наклеить 6 марок на 4 конверта?...

vladisden

18.08.2021 06:24

Вдва магазина 960 кг конфет.один магазин получил 30 коробок с конфетами,а другой 50 коробок. сколько кг конфет в каждой коробке? сколько кг конфет получил каждый магазин?...

PolinaFox6002

06.06.2022 07:36

Округлёные десятичные дробей...

89998708973

25.06.2021 11:20

Втрёх коробках было 82,2 кг печенья. сколько печенье было в каждой коробке, если в первой 1/3 всего печенья, а во второй в 1,2 раза больше печенья, чем в первой?...

Knzke3

30.04.2022 04:33

Какой удобен для нахождения суммы обведите его...

Smartfone

21.04.2020 23:56

Усергея было 45 сладостей три пятых из них until сколько сладости осталось у сергея...

JackFollower

07.01.2021 17:16

Какаие фигруы имеют симетриюи и ось симетрии...

annatimofeeva4

06.02.2022 09:25

Резчик по дереву изготовил 15 предметов посуды что в 5 раз больше чем предметов утвари сколько всего изделий изготовил мастер...

Easy66689

10.09.2021 20:51

Сделать полное исследование функции [tex]y=x^{3} +12x^{2}+45x+50[/tex] 1. определить область существования функции 2. исследовать функцию на четность не четность 3. найти координаты...

alecsandrkozevn

25.06.2020 14:47

Соотношение 2 к 7 18 литров морса. сколько литров стоит 250 миллилитров морса ,если литр стоит бесплатно ?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку