Войти Регистрация Спроси ai-bota

Sin(π3−x)+cos(π6−x)=3–√ 2. Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π/2;9π/2].

Ответ:

vsevolod2013

15.10.2020 15:32

$sin(\frac{\pi }{3} -x)+cos(\frac{\pi }{6} -x)=3-\sqrt{2}$

$sin\frac{\pi }{3}\cdot cosx -cos\frac{\pi }{3} \cdot sinx+cos\frac{\pi }{6} \cdot cosx+sin\frac{\pi }{6} \cdot sinx=3-\sqrt{2}$

$\frac{\sqrt{3} }{2}\cdot cosx -\frac{1 }{2} \cdot sinx+\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot cosx+\frac{1}{2} \cdot sinx=3-\sqrt{2}$

$\sqrt{3}\cdot cosx=3-\sqrt{2}$

$cosx=\frac{3-\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ ⇒ $x=\pm arccos(\frac{3-\sqrt{2}}{\sqrt{3}})+2\pi n, n \in Z$

Отрезку $[\frac{\pi }{2};\frac{9\pi }{2} ]$ принадлежат 4 корня:

$x=- arccos(\frac{3-\sqrt{2}}{\sqrt{3}})+2\pi;\\\\x= arccos(\frac{3-\sqrt{2}}{\sqrt{3}})+2\pi;\\\\x=- arccos(\frac{3-\sqrt{2}}{\sqrt{3}})+4\pi;\\\\x= arccos(\frac{3-\sqrt{2}}{\sqrt{3}})+4\pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kristina200614

03.12.2021 12:50

. Мастер за восьмичасовой рабочий день вытачивает 80 деталей, а его ученик работает 6ч в день и выта- чивает 42 такие детали. На сколько больше деталей вытачивает за 1 ч мастер,...

nesen03

15.10.2020 03:34

- ax + 16 = 0 при каких значениях а уравнения будут иметь больше 1 квадратного корня....

esimahin

25.02.2023 23:10

Задача 5: Шифровка Маша и Петя любят обмениваться секретными сообщениями. Для шифрования они используют очень простой : каждая буква слова заменяется на её номер в русском...

ArbuzovAndrey

10.06.2022 08:45

Склади пропорцію з чисел а) 3 6 45 90 б) 33 42 44 56...

Аринка20061

29.11.2021 12:05

К какому числу надо вычеслить 150 штобы получилось 270...

Lizavladimir07

26.03.2022 22:14

Даны длины двух отрезков. Какой из них длиннее? Отметь да (если неравенство справедливое) или нет (если неравенство не справедливое). 2 м 100 см — (да/нет) ; 5 дм 49 см — (да/нет)...

pomxic

17.03.2021 18:56

Среднее арифметичне чисел х,12и 17 ровняется 13.Найти х...

Lily566

14.05.2022 17:11

Решите уравнение 3,5y+12+2,4y=51,53...

za2ba2wa2

24.03.2022 12:58

Выразив переменную у через переменную х найдите каких либо решения уравнения 4х-у-3=0 дам 50...

Masimo1

30.06.2022 11:11

Математика страница 82 номер один Моро второй класс...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку