1) Докажите, что равенство не выполнено ни для каких целых m, n, и p, не равных одновременно нулю. 2) Найдите какие-нибудь такие целые m, n, и p, не равные одновременно нулю, что отличается от не более, чем на 0,01. Если таких m, n и p не существует, объясните, почему.

1) Пусть равенство выполнено. Тогда выполнено и равенство , но слева иррациональное число, а справа целое, противоречие.

2) Пусть сразу , . Тогда нам нужно найти как можно меньшее значение . Мы сможем этого достичь, если числа будут достаточно большими, а величина достаточно маленькой.

Найдем такие числа. Пусть , возьмем . Получим , пусть , тогда требуется найти такое , чтобы , сделаем последнюю замену: , имеем: , откуда сразу угадывается решение . Возвращаясь к заменам, получим , Значит, , .

Теперь осталось проверить: . Итак, решением будет тройка