Войти Регистрация Спроси ai-bota

Указать число корней уравнения tg3x sin6x+cos6x - cos12x=0 на отрезке [0; 360]градусов.

Ответ:

fbejgiwndkgk

15.09.2020 06:48

Пошаговое объяснение:

ОДЗ: $\cos{3x} \neq 0 \Leftrightarrow 3x\neq \frac{\pi}{2} +\pi n,~n \in Z \Leftrightarrow x\neq \frac{\pi}{6} +\frac{\pi n}{3} ,~n \in Z$

$tg3x\cdot \sin{6x}+\cos{6x}-\cos{12x}=0 \\\\ \frac{\sin{3x}}{\cos{3x}}\cdot \sin{(2\cdot 3x)}+(-2)\cdot \sin{\frac{6x-12x}{2} }\cdot \sin{\frac{6x+12x}{2}}=0\\\\ \frac{\sin{3x}}{\cos{3x}}\cdot 2\sin{3x}\cos{3x}-2\sin{\frac{-6x}{2} }\sin{\frac{18x}{2} }=0 \\ \\ 2\sin^2{3x}-2\sin{(-3x)}\sin{9x}=0 \\ \\ 2\sin^2{3x}-2(-\sin{3x})\sin{9x}=0$

$2\sin^2{3x}+2\sin{3x}\sin{9x}=0\\ \\2\sin{3x}\cdot(\sin{3x}+\sin{9x})=0\\ \\2\sin{3x}\cdot 2\sin{\frac{3x+9x}{2}}\cos{\frac{3x-9x}{2}}=0\\ \\4\sin{3x}\cdot \sin{\frac{12x}{2}}\cdot \cos{\frac{-6x}{2}}=0\\ \\4\sin{3x}\cdot \sin{6x}\cdot \cos{(-3x)}=0\\ \\4\sin{3x}\cdot \sin{(2\cdot 3x)}\cdot \cos{3x}=0\\ \\$

$4\sin{3x}\cdot 2\cdot \sin{3x} \cdot \cos{3x}\cdot \cos{3x}=0\\ \\8\sin^2{3x}\cos^2{3x}=0$

так как $\cos{3x}\neq 0$ , то

$\sin^2{3x}=0\\\\\sin{3x}=0\\\\ 3x=\pi n,~n \in Z\\\\ x=\frac{\pi n}{3} ,~n \in Z\\\\x=60^{\circ}\cdot n,~n \in Z\\$

Определим число корней уравнения на отрезке $[0^{\circ};360^{\circ}]$ :

$0^{\circ}\leq 60^{\circ}\cdot n\leq 360^{\circ}\\\\0 \leq n\leq 6\\$

Так как n - целое число, то n=0,1,2,3,4,5,6

Имеем 7 значений n, значит, уравнение имеет 7 корней на отрезке $[0^{\circ};360^{\circ}]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Dana1906

14.03.2022 09:06

Выполнить записывая выражения столбиком ...

Elizaveta30122005

14.01.2022 11:51

2) Составьте две обратные задачи и решите их. 1. 1) в школьную столовую привезли 4 ящикаяблок. Сколько всего килограммов яблок при-везли в школьную столовую, если в каждом ящике...

myasovkavlad

03.06.2023 04:51

8x-19 10x+117x+14 12x+39...

bonusalixova

29.07.2020 13:33

Выполните умножение 9 3/5 * 10/2...

bolotovaanna7

07.09.2022 20:02

Найдите решение первого неравенства системы:2 правельных ответа 1)х 52)х 53)х _54)х _55)х 76)х 77)х _78)х _7...

zadyriakaartem

23.03.2022 01:10

Сколько целых чисел расположено на координат ной прямой между числами -34 и 362 Чему равна ихсумма?Решите уравнение...

KoshkaAnetty

05.01.2023 03:56

Решения примера в столбик 93650×6...

Keksic0066

29.05.2020 14:11

Лодка за 4 часа проходит по течению реки 80 км , а за 5 часов против течения- 75 км.скорость течения реки?...

Slash213

29.05.2020 14:11

Однажды герцог граммон вошел к кардиналу мазарини без доклада и заметил, как его преосвященство, давая отдохновение уму, прыгал у стенки. герцог понял, что ему грозит впасть в как...

n4rut016

29.05.2020 14:11

Катер отплыл от пристани а и проплыл против течения t ч. собственная скорость катера 25 км/ч. какова скорость течения реки? задайте формулой зависимость s от t. какое самое большое...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку