Для того чтобы вычислить данный интеграл, воспользуемся методом подстановки.
Пусть u = √(10 - x^2).
Для вычисления производной от u по x воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции:
du/dx = (-2x)/2√(10 - x^2) = -x/√(10 - x^2).
Теперь мы можем заменить переменные в исходном интеграле, чтобы упростить его:
∫dx/(√10 - x^2) = ∫du/(x * √(10 - x^2)).
Мы можем выделить переменную x в знаменателе:
∫du/(x * √(10 - x^2)) = ∫du/(√(10 - x^2) * x).
Заметим, что знаменатель в интеграле теперь является производной функции u относительно x:
∫du/(√(10 - x^2) * x) = ∫du/u.
Теперь мы можем проинтегрировать данное выражение:
∫du/u = ln|u| + C,
где C - произвольная постоянная.
Заметим, что в нашем случае u = √(10 - x^2), поэтому окончательный ответ нашего интеграла будет:
∫dx/(√10 - x^2) = ln|√(10 - x^2)| + C.
Надеюсь, это решение будет понятно школьнику. Если у тебя есть дополнительные вопросы, не стесняйся задавать!
Пошаговое объяснение:
Пусть u = √(10 - x^2).
Для вычисления производной от u по x воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции:
du/dx = (-2x)/2√(10 - x^2) = -x/√(10 - x^2).
Теперь мы можем заменить переменные в исходном интеграле, чтобы упростить его:
∫dx/(√10 - x^2) = ∫du/(x * √(10 - x^2)).
Мы можем выделить переменную x в знаменателе:
∫du/(x * √(10 - x^2)) = ∫du/(√(10 - x^2) * x).
Заметим, что знаменатель в интеграле теперь является производной функции u относительно x:
∫du/(√(10 - x^2) * x) = ∫du/u.
Теперь мы можем проинтегрировать данное выражение:
∫du/u = ln|u| + C,
где C - произвольная постоянная.
Заметим, что в нашем случае u = √(10 - x^2), поэтому окончательный ответ нашего интеграла будет:
∫dx/(√10 - x^2) = ln|√(10 - x^2)| + C.
Надеюсь, это решение будет понятно школьнику. Если у тебя есть дополнительные вопросы, не стесняйся задавать!