две окружности пересекаются в точках A и B через точку а проведена прямая пересекающая окружность в точках C и D касательные к этим окружностям проведенны к через точки C и D пересекаются в точки P.найдите угол P если DAC равен а
Отразим картинку относительно линии соединяющей центры окружностей ( как показано на рисунке). По принципу того, что вписанный в угол окружность вдвое меньше центрального имеем
Поскольку касательные перпендикулярны радиусам, то два из углов каждого из четырехугольников O1C'FC и O2D'F'D равны по 90°, а сумма углов в обоих четырехугольниках 720°, то
∠CFC' +∠DF'D' = 720° - 90°*4 - (360°-2a) = 2a
Из симметрии картинки ясно, что ∠PFF'+∠PF'F = (∠CFC' +∠DF'D')/2 = a
180° - α
Пошаговое объяснение:
ответ: 180°-a
Раз уж нарисовал рисунок, все таки добавлю ответ
Пошаговое объяснение:
Отразим картинку относительно линии соединяющей центры окружностей ( как показано на рисунке). По принципу того, что вписанный в угол окружность вдвое меньше центрального имеем
∠CO1C' = 2∠CAC'
∠DO2D'=2∠DAD'
∠CO1C' + ∠DO2D' = 2∠CAC' + 2∠DAD' =2*(180° -a) = 360°-2a
Поскольку касательные перпендикулярны радиусам, то два из углов каждого из четырехугольников O1C'FC и O2D'F'D равны по 90°, а сумма углов в обоих четырехугольниках 720°, то
∠CFC' +∠DF'D' = 720° - 90°*4 - (360°-2a) = 2a
Из симметрии картинки ясно, что ∠PFF'+∠PF'F = (∠CFC' +∠DF'D')/2 = a
Таким образом, из суммы углов ΔPFF' имеем :
∠P = 180° -∠PFF'+∠PF'F = 180°-a