Т35) Найдите наименьшее положительное решение уравнения (sinx- 3cosx)(1+ cosx)= 4sin^2x

Заранее

Я кое-как довела уравнение до вида (cosx+1)×(4-sinx-cosx)=0 , где из первой скобки вышел x=π+2πk , а у второй нет решений. Но думаю, это уравнение можно было решить полегче) Надеюсь на вашу

$( sinx - 3cosx) \times (1 + cosx) = 4 {sin}^{2} x$

Ответ:

Нннннннн11

15.10.2020 15:29

$(\sin x-3\cos x)(1+\cos x)=4\sin^2x\\ \\ (\sin x-3\cos x)(1+\cos x)=4(1-\cos x)(1+\cos x)\\ \\ (1+\cos x)(\sin x-3\cos x-4+4\cos x)=0\\ \\ (1+\cos x)(\sin x+\cos x-4)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из корней равен нулю

$1+\cos x=0\\ \\ \cos x=-1~~~\Rightarrow~~~ x=\pi+2\pi n,n \in \mathbb{Z}$

$\sin x+\cos x=4$

Это уравнение решений не имеет, поскольку $\sin x+\cos x$ принимает значения от $-\sqrt{2}$ до $\sqrt{2}.$

Наименьшее положительное решение уравнения при $n=0;~ x=\pi$ .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ИбрагимЛе

05.12.2022 00:22

1344. Постойте графики прямой пропорциональности: 1)y = 2x. 2)y = -x. 3)y = -1/3x...

veshiyoleg

05.12.2022 00:22

Периметр прямоугольника равен 15 см, одна из его сторон на 3,5 см больше другой. Найдите площадь прямоугольника....

lolik1162005

04.09.2022 22:17

Скорость течения реки 2 км/ч а собственная скорость лодки 9 км/ч. найди весь путь, пройденный лодкой, если она шла по течению реки 4ч,а против течения 3ч. ответьте...

Волк123111

19.08.2021 05:47

Одно число больше другого в 1,5 раз(а), среднее арифметическое этих двух чисел равно 40,Найди эти ЧИСЛА КОНТРОЛЬНАЯ ЗАКАНЧИВАЕТСЯ ЧЕРЕЗ 10МИН ...

sv5080

22.04.2020 13:14

4) Длина прямоугольника адм, ширина 5 дм. Чему равнаплошадь прямоугольника?Выпиши выражение, с которого можно ответитьна во задачи.а-5a:5a–དུདответ ...

DockVIP

25.05.2020 13:59

Цена груш — m р. за 1 кг, а цена яблок — n р. за 1 кг.Запиши в виде выражения:во сколько раз 3 кг груш дороже 5 кг яблок...

stepabogocev37

15.02.2022 21:09

Від двох пристаней одночасно назустріч один одному вирушили два теплоходи і зустрілись через 6 год після початку руху. знайдіть відстань між пристанями, якщо швидкість одного...

Lizalalaz305

15.02.2022 21:09

Миша отправился из дома в школу. когда он несколько метров, то встретил друга и остановился. если он пройдет еще 210 метров, то пройдет половину всего пути от дома до школы....

курррва228

15.02.2022 21:09

Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40% сколько нужно взять каждого из этих сортов чтобы получить 140 тонн стали с содержанием никеля в 30% решите...

lislibert

15.02.2022 21:09

Моторная лодка плыла по течению 28 км , и против течения 25 км, но она потратила столько же времени сколько и проплыла бы 54 км на озере без течения .какова скорость моторной...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку