На доске были записаны четыре целых числа. Сложив их всевозможными различными по два, Петя получил шесть сумм, пять из которых 16, 18, 20, 21, 24. Докажите, что Петя ошибся при
Так как среди сумм есть нечётное число 21, на доске обязательно были выписаны хотя бы одно чётное и хотя бы одно нечётное (обозначим их соответственно Ч и Н). Так как известны только пять сумм из шести, причём среди них ровно одна нечётная, всего нечётных сумм не более двух.
Рассмотрим все возможные варианты чётности оставшихся двух чисел:
1. На доске были записаны числа Н Ч Ч Ч. Но тогда должно было быть записано три нечётные суммы (Н с каждым Ч), что невозможно.
2. На доске были записаны числа Н Ч Н Ч. Но тогда должно было быть записано четыре нечётные суммы (I + II, I + IV, II + III, III + IV), что невозможно.
3. На доске были записаны числа Н Ч Н Н. Но тогда должно было быть записано три нечётные суммы (Ч с каждым Н), что невозможно.
Все рассмотренные варианты оказались невозможными, значит, Петя ошибся при вычислении.
Так как среди сумм есть нечётное число 21, на доске обязательно были выписаны хотя бы одно чётное и хотя бы одно нечётное (обозначим их соответственно Ч и Н). Так как известны только пять сумм из шести, причём среди них ровно одна нечётная, всего нечётных сумм не более двух.
Рассмотрим все возможные варианты чётности оставшихся двух чисел:
1. На доске были записаны числа Н Ч Ч Ч. Но тогда должно было быть записано три нечётные суммы (Н с каждым Ч), что невозможно.
2. На доске были записаны числа Н Ч Н Ч. Но тогда должно было быть записано четыре нечётные суммы (I + II, I + IV, II + III, III + IV), что невозможно.
3. На доске были записаны числа Н Ч Н Н. Но тогда должно было быть записано три нечётные суммы (Ч с каждым Н), что невозможно.
Все рассмотренные варианты оказались невозможными, значит, Петя ошибся при вычислении.