Вычислить наибольший положительный корень уравнения log по основанию

Решение задания прилагаю

ОДЗ 7х-6>0; 7x-6≠1; x²-9x+23≠0;

х>6/7; х≠1; x²-9x+23≠0; ни при каких х, т.к. D=b²-4ac=81-92=-11<0; а>0, поэтому  x²-9x+23>0 при любом значении х.

Поэтому (7х-6)²=(x²-9x+23)²

√(7х-6)²=√(x²-9x+23)²

I(7х-6)I=Ix²-9x+23I, с учетом ОДЗ : 7х-6=x²-9x+23; x²-16x+29=0;

х=8±√(64-29)=8±√35- оба корня входят в ОДЗ.

Наибольший корень 8+√35.