В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
ученик445643
ученик445643
31.07.2021 22:35 •  Математика

Т3) Сколько корней имеет уравнение |cosx| + корень(sin2x) =0 на отрезке [0; 2пи] Заранее большое


Т3) Сколько корней имеет уравнение |cosx| + корень(sin2x) =0 на отрезке [0; 2пи] Заранее большое

Ответ:
nurik01viper
nurik01viper
30.08.2020 13:16

|cos(x)| + \sqrt{sin(2x)} = 0

Можно решить двумя Рассмотрим первый:

\left \{ {{|cos(x)| \geq 0} \atop {\sqrt{sin(2x)}\geq 0 }} \right. = |cos(x)| + \sqrt{sin(2x)} \geq 0

Исходя из этого понимаем, что выражение равно нулю только в том случае, если оба неотрицательных слагаемых равны нулю:

\left \{ {{|cos(x)| = 0} \atop {\sqrt{sin(2x)} = 0}} \right. = \left \{ {{cos(x) = 0} \atop {sin(2x) = 0}} \right. = \left \{ {{x = \frac{\pi}{2} + \pi n } \atop {2x = \pi k}} \right. = \left \{ {{x = \frac{\pi}{2} + \pi n } \atop {x = \frac{\pi}{2} k}} \right. = x = \frac{\pi}{2} + \pi q; n, k, q \in Z

ответ: x = \frac{\pi}{2} + \pi q, q \in Z

Второй

\sqrt{sin(2x)} = -|cos(x)|\\

Данное уравнение равносильно следующей системе:

\left \{ {{sin(2x) = (-|cos(x)|)^2} \atop {-|cos(x)| \geq 0}} \right.

Так как |x|^2 = x^2, то:

\left \{ {{sin(2x) = cos^2(x)} \atop {|cos(x)| \leq 0}} \right.

Модуль - это число неотрицательное. А это значит, что неравенство системы имеет смысл только тогда, когда cos(x) = 0:

\left \{ {{sin(2x) = cos^2(x)} \atop {cos(x) = 0}} \right. = \left \{ {{2sin(x)cos(x) = cos^2(x)} \atop {cos(x) = 0}} \right. = \left \{ {{cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) = 0} \atop {cos(x)=0}} \right.

\left \{ {{cos(x)(cos(x)-2sin(x)) = 0} \atop {cos(x) = 0}} \right.

Первое уравнение системы, очевидно, имеет решение cos(x) = 0. ответ получаем тот же.

ответ: x = \frac{\pi}{2} + \pi b, b \in Z

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?