Про натуральне число n відомо, що НСД(1000, n ) = 4 і НСД(1000, n +1) = 5. Чому дорівнює НСД(1000, n +2)?

2

Пошаговое объяснение:

1000= 2*2*2*5*5*5

n+1 делится на 5

=> n+2 нет

n делится на 4 =>

n+2 делится 2( не делитсь на 4 )

Пошаговое объяснение:

сразу отметим, что у 1000 нет никаких простых делителей, кроме 2 и 5

для 2

n делится на 4, тогда n+2 четно, но не делится на 4, значит n+2 не будет делиться ни на какую степень 2 выше 1ой.

теперь посмотрим для 5

если n+1 делится на 5, то n+2 на 5 делиться никак не будет

мы рассмотрели варианты делителей из простых чисел для 1000.

из них нам подходит только один

НОД(1000, n +2) = 2