Войти Регистрация Спроси ai-bota

Обчислити площу фігури, обмежену даними лініями: у=3-х^2, y=2

Ответ:

vladpasin34

30.08.2020 13:19

Відповідь: 1 1/3

Покрокове пояснення: фото

Обчислити площу фігури, обмежену даними лініями: у=3-х^2, y=2

0,0(0 оценок)

Ответ:

Котейко444

30.08.2020 13:19

Решение:

Вначале найдем точки пересечения двух графиков функций (рисунок ниже):

$3-x^2=2\\\\x^2=1 \\\\\left[\begin{array}{ccc}x_1=-1\\x_2=1\end{array}\right$

То есть, эти точки будут иметь координаты (1;2) и (-1;2) .

А теперь вспомним формулу Ньютона-Лейбница:

$\displaystyle \int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(b) - F(a)$

В данном случае f(x) = (3-x^2)-(2) = 1 - x^2 . a=-1 и b=1 (по вычислениям, проведенным раньше).

Считаем интеграл!

$\displaystyle \int\limits^1_{-1} { \Big ( 1 - x^2 \Big )} \, dx = \bigg ( \frac{x^{0+1}}{0+1} - \frac{x^{2+1}}{2+1} \bigg ) \; \Big | ^1_{-1} = \bigg ( x - \frac{x^{3}}{3} \bigg ) \; \Big | ^1_{-1} = \\\\\= \bigg (1 - \frac{1^3}{3} \bigg ) - \bigg ((-1) - \frac{(-1)^3}{3} \bigg ) = \frac{2}{3} - \bigg ( - \frac{2}{3} \bigg ) = \frac{4}{3}$

Задача решена!

ответ:

$\dfrac{4}{3}$ , $1\dfrac{1}{3}$ или 1,(3) .

Обчислити площу фігури, обмежену даними лініями: у=3-х^2, y=2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Колобокхоёк

23.02.2023 07:49

Мастер за6 часов сделал 504 детали,а его ученик за8 часов сделал 336 деталей. у кого из них производительности больше и на сколько?...

7Dancho

01.02.2021 02:26

Составить поздравление учителю омхк (искусство) в стихах...

Заноза19

20.10.2020 03:07

Решить пропорцию 25 : 10 ровно 10 : 18 и ещё четыре двадцать четвёртых ровно девять четырнандцатых...

almaz2008

20.10.2020 03:07

Сшили 4 плаща,расходуя на каждый по 3 м ткани. поставь вопрос и реши .составь две , обратные данной можно в таблице....

Bdof72005

20.10.2020 03:07

Найдите число х из пропорции: 0,24: 2 2/3 = (х-0,06): 1 7/9 ,....

mkalashnik1983

20.10.2020 03:07

Вычислите суммы а)1+2++500 б)1+2++2011...

alah200

10.08.2020 21:07

Среди дробей укажите те которые равны дроби 3/11 6/55 3/55 9/33 15/55 9/15 6/22...

rih904507

07.06.2021 20:59

Дополни предложение обыкновенной дробью если ученикам всего надо написать 108 страниц но толя уже написал 18 страниц то он написал ? — ? всех страниц...

kimhakip09577

07.06.2021 20:59

Определите будут ли число взоимно простыми 315 и 608 взаимно простыми...

Vedma1338

19.03.2022 11:32

Установи закономерность и продолж ряд чисел. 3, 6, 19, 12,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку