Теория вероятности. 1.Среди туристов английским языком владеют 15 человек, немецким – 13, французским – 12человек. Английским и немецким языками владеют - 4, английским и французским 4,. французским и немецким языками 3 человека, тремя языками владеет 1 человек. Сколько туристов в группе?

​

Обозначим:

владеющих английским А=15

владеющих немецким Н=13

владеющих французским Ф=12

владеющих английским и немецким АН=4

владеющих английским и французским АФ=4

владеющих немецким и французским НФ=3

владеющих английским, немецким и французским АНФ=1

Будем называть людей владеющими только какими-либо языками, если они владеют этими языками и не владеют всеми остальными (для их обозначения будем использовать звездочку *).

Сразу получаем, что владеющих только английским, немецким и французским АНФ*=АНФ=1

Далее найдем владеющих только двумя языками:

владеющих только английским и немецким:

АН*=АН-АНФ*=4-1=3

владеющих только английским и французским:

АФ*=АФ-АНФ*=4-1=3

владеющих только немецким и французским:

НФ*=НФ-АНФ*=3-1=2

Наконец, найдем владеющих только одним языком:

владеющих только английским:

А*=А-АН*-АФ*-АНФ*=15-3-3-1=8

владеющих только немецким:

Н*=Н-АН*-НФ*-АНФ*=13-3-2-1=7

владеющих только французским:

Ф*=Ф-АФ*-НФ*-АНФ*=12-3-2-1=6

Общее количество людей есть сумма всех владеющих только каким-либо набором языков:

х=А*+Н*+Ф*+АН*+АФ*+НФ*+АНФ*=8+7+6+3+3+2+1=30

ответ: 30