В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
xmistick
xmistick
18.09.2020 09:12 •  Математика

Вычислить несобственный интеграл


Вычислить несобственный интеграл

Ответ:
ilyas59
ilyas59
15.10.2020 15:14

Пошаговое объяснение:

\int\limits^1_0 {\frac{x^3}{\sqrt[4]{1-x^4} } } \, dx.\\

Сначала вычислим неопределённый интеграл.

Пусть 1-x⁴=u    ⇒   du=d(1-x⁴)=-4*x³dx        x³dx=-du/4.    ⇒

\int\limits {(-\frac{1}{4}*\frac{1}{\sqrt[4]{u} } } \,)du =-\frac{1}{4}*\int\limits {u^{-\frac{1}{4} } \, du=-\frac{1}{4} *(-\frac{4}{3})*u^{\frac{3}{4}}=- \frac{1}{3} *u^{\frac{3}{4}} =-\frac{1}{3}*(1-x^4)^{\frac{3}{4} .

Подставляем пределы интегрирования:

-\frac{1}{3}*(1-x^4)^{\frac{3}{4} }|_0^1=-\frac{1}{3} * ((1-1^4)^{\frac{3}{4}}-(1-0^4)^{\frac{3}{4}})=-\frac{1}{3} *(0-1)=-\frac{1}{3}*(-1)=\frac{1}{3}.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?