4,5(ед.кв.)
Пошаговое объяснение:
Находим точки пересечений
двух функций:
у(1)=х^2+3
у(2)=х+5
у(1)=у(2)
х^2+3=х+5
х^2-х+3-5=0
х^2-х-5=0
D=1-(-8)=9 =3^2>0
x(1)=1-3/2=-2/2=-1 нижний предел
интегрирования.
x(2)=1+3/2=4/2=2 верхний предел
Чтобы найти искомую площадь,
находим разность двух функций
и интегрируем ее по формуле
Ньютона - Лейбница.
найдем пределы интегрирования, решив уравнение х²+3=х+5. получим х²-х-2=0; по Виету х=2, х=-1.
Площадь равна определенному интегралу от -1 до2 от разности (х+5-(х²+3))=-х²+х+2;
в формулу Ньютона-Лейбница в -х³/3+х²/2+2х подставим пределы интегрирования, получим -8/3+2+4-(1/3+1/2-2)=-3+6+1.5=4.5/ед. кв./
4,5(ед.кв.)
Пошаговое объяснение:
Находим точки пересечений
двух функций:
у(1)=х^2+3
у(2)=х+5
у(1)=у(2)
х^2+3=х+5
х^2-х+3-5=0
х^2-х-5=0
D=1-(-8)=9 =3^2>0
x(1)=1-3/2=-2/2=-1 нижний предел
интегрирования.
x(2)=1+3/2=4/2=2 верхний предел
интегрирования.
Чтобы найти искомую площадь,
находим разность двух функций
и интегрируем ее по формуле
Ньютона - Лейбница.
найдем пределы интегрирования, решив уравнение х²+3=х+5. получим х²-х-2=0; по Виету х=2, х=-1.
Площадь равна определенному интегралу от -1 до2 от разности (х+5-(х²+3))=-х²+х+2;
в формулу Ньютона-Лейбница в -х³/3+х²/2+2х подставим пределы интегрирования, получим -8/3+2+4-(1/3+1/2-2)=-3+6+1.5=4.5/ед. кв./