При каких значениях параметра а точка х0 =2 является - вопрос №1357178102 от bintcliffe 26.12.2021 19:12

Question

Математика: При каких значениях параметра а точка х0 =2 является точкой максимума функции? Если значений несколько, то запишите их в порядке возрастания через пробел ​

bintcliffe · Answer

Точка x_0 является точкой максимума, если выполняются два условия: 1) f'(x_0)=0; 2) f''(x_0) .

Первая производная:

$f'(x)=(\frac{ax^3}{3}-3ax^2+a^2x)' =\frac{3ax^2}{3}-3\cdot2ax+a^2=ax^2-6ax+a^2.$

Вторая производная:

f''(x)=(f'(x))'=(ax^2-6ax+a^2)'=2ax-6a+0=2ax-6a.

Решаем систему:

$\left \{ {{f'(2)=0,} \atop {f''(2)$

Первая строка дает два корня: a = 0 и a = 8. Только a = 8 является решением неравенства, поэтому это и есть искомое и единственное значение параметра.

ОТВЕТ: a = 8.

При каких значениях параметра а точка х0 =2 является точкой максимума функции? Если значений несколько, то запишите их в порядке возрастания через пробел ​

При каких значениях параметра а точка х0 =2 является точкой максимума функции? Если значений несколько, то запишите их в порядке возрастания через пробел