При каком значении a многочлен x^3+2x^2+ax-4 делится на x-2 без остатка дайте развернутое решение, в идиале с объяснением, я в алгебре слабоват, надо понять как делать)
Пошаговое По теореме Безу : Число a - корень многочлена P(x) тогда и только тогда, когда P(x) делится без остатка на двучлен x−a . У нас Р(х)=x³+2x²+ax-4 ⇒P(x) делится без остатка на двучлен x−2 только если х=2 корень уравнения Р(х)=0 ⇒при х=2 x³+2x²+ax-4 =0 ⇒2³+2·2²+а·2-4=0 ⇒8+8+2а-4=0 ⇒ 2а=-12 ⇒а=-6
-6
Пошаговое объяснение:
Раз многочлен длится на x-2 без остатка знаяит его можно записать в виде (x-2)(...)
В это значит, что при x=2 он равен 0. Подставляем и пооучаем 8+8+2а-4=0
Тогда а=-6
ответ: а= -6
Пошаговое По теореме Безу : Число a - корень многочлена P(x) тогда и только тогда, когда P(x) делится без остатка на двучлен x−a . У нас Р(х)=x³+2x²+ax-4 ⇒P(x) делится без остатка на двучлен x−2 только если х=2 корень уравнения Р(х)=0 ⇒при х=2 x³+2x²+ax-4 =0 ⇒2³+2·2²+а·2-4=0 ⇒8+8+2а-4=0 ⇒ 2а=-12 ⇒а=-6