скорость точки движущейся прямолинейно задана уравнением v=t^2-4t+3. Вычислите ее путь за 4-ую секунду

Ответ:

STPcopy

15.10.2020 15:11

v=t^2-4t+3

Скорость тела есть первая производная от пути. Значит, чтобы найти путь по известной зависимости скорости, нужно вычислить интеграл от скорости.

Так как нам нужен путь за четвертую секунду, то пределами интегрирования будут значения t_1=3 и t_2=4 .

$\int\limits^4_3 {(t^2-4t+3)} \, dt=\left\left(\dfrac{t^3}{3} -4\cdot\dfrac{t^2}{2} +3t\right)\right|^4_3=\left\left(\dfrac{t^3}{3} -2t^2+3t\right)\right|^4_3=$

$=\left(\dfrac{4^3}{3} -2\cdot4^2+3\cdot4\right)-\left(\dfrac{3^3}{3} -2\cdot3^2+3\cdot3\right)=$

$=\left(\dfrac{64}{3} -32+12\right)-\left(9-18+9\right)=\dfrac{64}{3} -20=\dfrac{4}{3}$

ответ: 4/3

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Roman310399

11.04.2020 09:07

Запишите решение . собственная скорость лодки 17,6 км/ч. скорость течения реки 4,8 км/ч. чему равна скорость лодки по течению реки?...

Arturkim04

11.04.2020 09:07

Сколько можно составить трёхзначных чисел, которые делятся на 6, если можно использовать только числа 0, 1, 3, 5, 7. каждая цифра может встречаться в числе только один раз...

Vomaster228

11.04.2020 09:07

Планета марс вращается вокруг солнца со скоростью 24,1 км секунд.какой путь проходить плонета марс за: а)5 сек.б)3,2 сек.в)12,8сек.г)1минут?...

assassin83arsoz7sda

11.04.2020 09:07

Сусловием) сравни и их решения 1 для ремонта школы 475 штук одинаковых по массе красных кирпичей и 425 штук таких же по массе белых кирпичей масса всех кирпичей 3600 кг найди массу...

Arturkim04

11.04.2020 09:07

Сочинение о борьбе за чистоту окружающей среды ( нужно примеры того как мы загрязняем, или может загрязнить среду)...

Lizok2509

11.04.2020 09:07

Автозавод в первый день выпустил 50 машин , а во второй день на 4 машины больше . сколько машин выступил завод во второй день ?...

KseniaK0

27.10.2021 12:54

В) -0,007x=28 г) -1,7x=3,485 д) -13: x=-0,2 решите !...

1mironov1

27.10.2021 12:54

Сколько литров составляет 1/4 часть от разности 2м3 - 512дм3? а) 298л, б) 366л, в) 372л, г) 408л....

aliana77777

27.10.2021 12:54

Глубина колодца 30 м, а глубина оврага на 2о м меньше. во сколько раз глубина оврага меньше, чем колодца? решите , только с краткой записью!...

KaralinaMerser

27.10.2021 12:54

Найдите числа которых не хватает в цепочке вычислений. 14,36 + 18,54 =а -27,032=б+ x= 10. а = б= x=...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку