Войти Регистрация Спроси ai-bota

$\frac{4}{3} +\frac{16}{169} +\frac{64}{8127} +...+\frac{4^{n} }{n^{4}*3^{n} } +... .$ Исследовать на сходимость ряд

Ответ:

dilnoza2006

24.08.2020 23:46

$\displaystyle\\\sum\limits^\infty_{n=1}\frac{4^n}{n^4*3^n}\\\\\\ \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}= \lim_{n \to \infty} \frac{\bigg(\dfrac{4}{3}\bigg)^{n+1} }{(n+1)^4*3^{n+1}}\cdot\frac{n^4*3^n}{\bigg(\dfrac{4}{3}\bigg)^{n} }= \lim_{n \to \infty} \frac{4n^4}{9(n+1)^4}=\\\\\\= \lim_{n \to \infty} \frac{(4n^4)'}{(9(n+1)^4))'}= \lim_{n \to \infty} \frac{16n^3}{36(n+1)^3}= \lim_{n \to \infty} \frac{(4n^3)'}{(9(n+1)^3)'} =\\\\\\$

$\displaystyle\\=\lim_{n \to \infty} \frac{12n^2}{27n^2+54n+27} = \lim_{n \to \infty} \frac{4n^2}{9n^2+18n+9}= \lim_{n \to \infty} \frac{4}{9+\dfrac{1}{n}+\dfrac{9}{n^2} }=\\\\\\=\frac{4}{9}1$

По признаку Даламбера ряд расходится.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

86543949776944

20.10.2021 01:32

Сумма чисел один миллион,тридцать тысяч,пятьсот и восемь ровна: a)130508 b)1035008 c)1003058 d)1030508...

Filippoa1203

20.10.2021 01:32

Если сумма 2013-и положительных целых чисел равна 2014, то чему равно их произведение...

vikamolchanova1

20.10.2021 01:32

Решите уравнение: (1203-1143)*(1176+x)=47100*2 a)x=943 b)x=394 c)x=94140 d)x=60...

SVTBTN

20.10.2021 01:32

Запишите все целые числа, модуль которых меньше 6...

малый6

20.10.2021 01:32

Солнце заходит на востоке или заходит?...

DianaDusha

20.10.2021 01:32

Решите уравнение: (1203-1143)*(1176+x)=47100*2 a)x=943 b)x=394 c)x=94140 d)x=60...

Анастасия0561

20.10.2021 01:32

Для посева заготовили семена ячменя,овса,проса- всего 220т. 5ц. ячменя было заготовлено 85т. что на 9т. 5ц. больше чем овса. сколько проса заготовили для посева?...

Наська0123

20.10.2021 01:32

Дети собирали орехи. если маша отдаст половину своих орехов ване, у всех детей станет орехов поровну.если маша отдаст свои орехи паше то у паши станет орехов столько,склько у...

Tolapula

20.10.2021 01:32

Есть три монеты. две из них одинаковой массы. а одна полегче.. фальшивая. как с весов найти фальшивую монету без гирь.. только одним взвешиванием...

969696ааа

20.10.2021 01:32

При каком значении m система уравнений х^2+у^2=9 х-у=m не имеет решений? а)|m| 3√2 b)m=3 c)m=3√2 d)m=3,9...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку