Войти Регистрация Спроси ai-bota

F(x)=x $\sqrt{1-x^2}$ Найти наибольшее значение функции на интервале (0;1)

Ответ:

МюслиКотаНомер1

15.10.2020 15:10

$\displaystyle\\f(x)=x\sqrt{1-x^2}\\\\f'(x)=x'\cdot \sqrt{1-x^2}+x\cdot (\sqrt{1-x^2})'=\sqrt{1-x^2}+x\cdot(-2x)\cdot\frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}\\\\f'(x)=0:\\\\\\\sqrt{1-x^2}-\frac{2x^2}{2\sqrt{1-x^2}}=0\\\\\\ \sqrt{1-x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}=0\\\\\\\frac{1-2x^2}{\sqrt{1-x^2}}=0\\\\\\ODZ:1-x^20\\\\-x^2-1\\\\x\in(-1;1)\\\\1-2x^2=0\\\\-2x^2=-1\\\\x^2=\frac{1}{2}\\\\x=\pm\sqrt{\frac{1}{2} }=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\\\\$

$\displaystyle\\-\frac{1}{\sqrt{2}}\notin (0;1)\\\\\\ f\bigg(\frac{1}{\sqrt{2}}\bigg)=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{1-\bigg(\frac{1}{\sqrt{2}}\bigg)^2 } =\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{1-\frac{1}{2 } } =\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}=\\\\\\ =\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{2} \\\\\\f_{max\ (0;1)}=\frac{1}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

singerilt

12.05.2023 23:36

Запишите в виде не сократимой дроби 16/18...

SuperSanii

13.01.2021 08:25

разобраться , только с пошаговым объяснением...

12345678910АБ2261784

14.08.2021 05:38

2(y×5)-14=26Тендеу тез керек...

брат2006кирилл

20.05.2020 21:16

Не выполняя арифметические действия покажи что произведение 26×125÷13. Сумма 49+98÷7...

Ланка30

18.11.2022 14:54

Сократите следующие дроби 55х/75х...

КоШкА2016

28.08.2022 08:15

Перечислите все целые числа, удовлетворяющие неравенству -6,7 x 0,02...

Valya199531

28.08.2022 08:15

Задана пропорция а:6,03=20:в. Найдите значение а и в...

qwerty2569

12.04.2022 06:00

Запишите отношения числа 3 к числу 5 в виде: а) обыкновенной дроби б) частного в) десятичной дроби...

myyyrrr

12.04.2022 06:00

Решить уравнения) зарание 1)4x+56=31+3x 2)40+5x=4x-60 3)3x-84=11-2x решите...

shmilkovas

12.04.2022 06:00

Втреуголнике абс сторона аб равна 27 см,и она больше стороны бс в 3 раза. найди длину стороны ас ,если периметр треугольника абс равен 61 см....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку