Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дана функция z=f(x;y). Показать, что она удовлетворяет данному уравнению.

Дана функция z=f(x;y). Показать, что она удовлетворяет данному уравнению.

Ответ:

lizarodkina

15.10.2020 15:09

Пошаговое объяснение:

$z = \ln(x^2+y^2+2x+1)$

$\dfrac{\partial z}{\partial x} = \dfrac{\partial }{\partial x} \ln(x^2+y^2+2x+1) = \dfrac{1}{x^2+y^2+2x+1}\cdot(2x+2) = \dfrac{2x+2}{x^2+y^2+2x+1}$

$\dfrac{\partial^2 z}{\partial x^2} = \dfrac{\partial }{\partial x} \dfrac{2x+2}{x^2+y^2+2x+1}= \dfrac{2(x^2+y^2+2x+1)-(2x+2)^2}{(x^2+y^2+2x+1)^2}$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} = \dfrac{\partial }{\partial y} \ln(x^2+y^2+2x+1) = \dfrac{1}{x^2+y^2+2x+1}\cdot 2y = \dfrac{2y}{x^2+y^2+2x+1}$

$\dfrac{\partial^2 z}{\partial y^2} = \dfrac{\partial }{\partial y} \dfrac{2y}{x^2+y^2+2x+1}=\dfrac{2(x^2+y^2+2x+1)-4y^2}{(x^2+y^2+2x+1)^2}$

$\dfrac{\partial^2 z}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2 z}{\partial y^2} = \dfrac{2(x^2+y^2+2x+1)-(2x+2)^2}{(x^2+y^2+2x+1)^2}+\dfrac{2(x^2+y^2+2x+1)-4y^2}{(x^2+y^2+2x+1)^2} = \dfrac{4x^2+4y^2+8x+4-4x^2-8x-4-4y^2}{(x^2+y^2+2x+1)^2}=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kawmod

02.01.2023 02:55

Вдвух тарелках 28 слив.если из первой тарелки переложить во вторую 5 слив,то в обеих тарелках слив будет поровну.сколько слив в каждой тарелки?...

помогитеяглупая

02.01.2023 02:55

0,3 во второй степени умножить на10...

Сирениюм

02.01.2023 02:55

Сколько деталей должен обточить токарь за смену, если он уже выполнил 0,3 сменного и ему осталось обточить 10 деталей?...

Света202002

02.01.2023 02:55

Выразить в килограммах 2/5 центнеров...

danilworld

02.01.2023 02:55

Туристы шли 3 дня. в 1 день они всего пути.во 2 день 1/3 остатка.после этого им ост. пройти 8 км.найди длину всего пути...

Студент71653

02.01.2023 02:55

Решить! минус 180 прибавить скобки открываются минус одна вторая прибавить трм целых пять десятых скобки закрываются...

oksankavdovina

02.01.2023 02:55

От вокзала одновременно в одном направлении отправились два поеза один со скоростью 78 км/ч а другой 82 км/ч на каком расстоянии друг от друга будут поезда через 3...

Helenar2212

02.01.2023 02:55

:это будет дробная черта х: 17=20: 35...

oliaputliar

02.01.2023 02:55

Какое количество блокнота может купить витя на у рублей по 10 рублей за каждый блокнот?...

matveibr

02.01.2023 02:55

Найти 1/3 от частного чисел 360 и 3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку