На кафедре математики МГУ работают профессора и ассистенты. У профессоров по семь пядей во лбу, а у ассистентов — пока только пять. Сколько ассистентов работает на кафедре, если известно, что суммарное количество пядей во лбах равно 85?
У профессора 7 пядей⇒их может быть только 5 или 10 ( Можем в этом убедиться через делимость, максимальное число профессоров - 12, т.к 13· 7 > 85. Пусть x-проф, y-ассит
7x+5y=85
85 кратно 5⇒ 7х и 5y должны быть кратны 5, 5 кратно 5⇒ 5y тоже кратно 5, 7 не кратно 5⇒х должно быть кратно 5, значит х= либо 5, либо 10.)
3 или 10
Пошаговое объяснение:
У профессора 7 пядей⇒их может быть только 5 или 10 ( Можем в этом убедиться через делимость, максимальное число профессоров - 12, т.к 13· 7 > 85. Пусть x-проф, y-ассит
7x+5y=85
85 кратно 5⇒ 7х и 5y должны быть кратны 5, 5 кратно 5⇒ 5y тоже кратно 5, 7 не кратно 5⇒х должно быть кратно 5, значит х= либо 5, либо 10.)
Если профессоров 10, то ассистентов 3
Если профессоров 5, то ассистентов 10