Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить уравнение 2sin^2(2x)=(cosx+sinx)^2

Ответ:

Jeka5A

24.08.2020 23:45

$2\sin^{2}2x = (\cos x + \sin x)^{2}$

$2\sin^{2}2x = \cos^{2}x + 2\sin x \cos x + \sin^{2}x$

$2\sin^{2}2x = 1 + \sin 2x$

$2\sin^{2}2x - \sin 2x - 1 = 0$

Замена: $\sin 2x = t, \ -1 \leq t \leq 1$

$2t^{2} - t - 1 = 0$

$D = (-1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$

$t_{1} = \dfrac{1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \dfrac{1 + 3}{4} = 1$

$t_{2} = \dfrac{1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \dfrac{1 - 3}{4} = -\dfrac{1}{2}$

$1) \ \sin 2x = 1$

$2x = \dfrac{\pi}{2} + 2\pi n, \ n \in Z$

$x = \dfrac{\pi}{4} + \pi n, \ n \in Z$

$2) \ \sin 2x = -\dfrac{1}{2}$

$\displaystyle \left [ {{2x =\arcsin \left(-\dfrac{1}{2} \right) + 2\pi n, \ \ \ \ \ } \atop {2x =\pi - \arcsin \left(-\dfrac{1}{2} \right) + 2\pi n, }} \right. \ n \in Z$

$\displaystyle \left [ {{2x =-\arcsin \dfrac{1}{2} + 2\pi n, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \, } \atop {2x =\pi - \left(-\arcsin \dfrac{1}{2}\right) + 2\pi n,}} \right. \ n \in Z$

$\displaystyle \left [ {{2x =-\dfrac{\pi}{6} + 2\pi n, \ \ \ } \atop {2x =\pi + \dfrac{\pi}{6} + 2\pi n, }} \right. \ n \in Z$

$\displaystyle \left [ {{2x =-\dfrac{\pi}{6} + 2\pi n,} \atop {2x = \dfrac{7\pi}{6} + 2\pi n, }} \right. \ n\in Z$

$\displaystyle \left [ {{x =-\dfrac{\pi}{12} + \pi n,} \atop {x = \dfrac{7\pi}{12} + \pi n, \ \ }} \right. \ n\in Z$

Получили три ответа с наименьшим положительным периодом $T = \pi.$

На единичной окружности найдем объединение всех ответов. Заметим, что все три ответа повторяются через треть окружности (см. рисунок), поэтому: $x = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{\pi n}{3}, \ n \in Z$

ответ: $x = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{\pi n}{3}, \ n \in Z$

решить уравнение 2sin^2(2x)=(cosx+sinx)^2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

pagan1977sanyap0apdo

06.04.2023 17:00

Реши . светлане, николаю и виталию вместе 40 лет . возраст светланы составляет 1/4 часть от общего возраста. николай на 12 лет старше светланы . определите возраст виталия...

ellapetrovna

06.04.2023 17:00

Решите много 25389+157497 10218+949316 184907-810893 546419-187536 601201-495318 900007-756299...

yanoobhelpme

06.04.2023 17:00

Вычислить площадь квадрата,периметр которого равен 6 см...

Medina20161102

06.04.2023 17:00

Построй тупоугольный равноьедренный треугольник длина боковой стороны которого равна 3 см...

Киря0001

06.04.2023 17:00

Найди значения выражения d+7 и 39-d при d=8 d=9 d=12 d=16 мне...

INKOGNIT009

06.04.2023 17:00

Теплоход и катер вышли одновременно навстречу друг другу из двух портов, расстояние между которыми 300 километров. скорость катера 40 километров в час. узнай скорость теплохода если...

Васютка3333

06.04.2023 17:00

568 931 мм сколько это в км , метрах , сантиметрах ,...

рита461

06.04.2023 17:00

Найди шестую часть чисел 6, 18,42,54...

msckayla

06.04.2023 17:00

Спервой яблони собрали 36 кг яблок,со второй--на 8 больше,чем в первой,а с третий--в 2 раза меньше, чем со второй.сколько ящиков потребуется для укладки всех яблок,если в каждый ящик...

vadiЬПФН

06.04.2023 17:00

Выполните действие: (3,42 : 0,57 * 9,5 - 6,6) : ((4,8 - 1,6) * (3,1 + 0,05)) = ? зарание...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку