Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
х=0 или 3х-6=0, тогда х=2
Наносим эти корни на числовую ось и рассматриваем три промежутка: от минус бесконечности до нуля, от нуля до двух и от двух до плюс бесконечности. На первом промежутке возьмем число -1 и подставим в производную, получим 9, это число положительное, значит ф-ция возрастает на данном промежутке. Из второго возьмем число 1 и так же подставим в производную, получим -3, это число отрицательное, значит ф-ция убывает. Из третьего промежутка возьмем число 3 и подставим в производную, получим 9, это число положительное, значит ф-ция возрастает на данном промежутке.
ф-ция может принимать наиольшее значение в точках 0( точка максимума ф-ции) и 5(конец промежутка)
подставим эти числа в ф-цию:
1) точка 0:
y=0^3-30^2+2
у=2
2) точка 5:
y=5^3-3*5^2+2
у=125-75+2
у=52
таким образом наибольшее значение ф-ции y=x3-3x2+2 на отрезке [-1; 5] равно 52
52
Пошаговое объяснение:
y=x^3-3x^2+2
ОДЗ: все числа
Найдем производную:
у'=3х^2-6x
Приравняем производную к нулю и решим ур-е:
3х^2-6x=0
Вынесем общий множитель х:
х(3х-6)=0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
х=0 или 3х-6=0, тогда х=2
Наносим эти корни на числовую ось и рассматриваем три промежутка: от минус бесконечности до нуля, от нуля до двух и от двух до плюс бесконечности. На первом промежутке возьмем число -1 и подставим в производную, получим 9, это число положительное, значит ф-ция возрастает на данном промежутке. Из второго возьмем число 1 и так же подставим в производную, получим -3, это число отрицательное, значит ф-ция убывает. Из третьего промежутка возьмем число 3 и подставим в производную, получим 9, это число положительное, значит ф-ция возрастает на данном промежутке.
ф-ция может принимать наиольшее значение в точках 0( точка максимума ф-ции) и 5(конец промежутка)
подставим эти числа в ф-цию:
1) точка 0:
y=0^3-30^2+2
у=2
2) точка 5:
y=5^3-3*5^2+2
у=125-75+2
у=52
таким образом наибольшее значение ф-ции y=x3-3x2+2 на отрезке [-1; 5] равно 52