Пошаговое объяснение:
необходимое условие существования точек экстремума в точке х₀ у'(x₀)=0
ищем точки.
y' = (x³-3x²)' = (x³)' - 3(x²)' = 3x² -6x
3x² -6x= 0; 3x(x-2) = 0 ⇒ x₁ = 0, x₂ = 2 - это и есть точки экстремума.
теперь посмотрим, "кто есть кто"
если f''(x₀) > 0 то точка x₀ точка минимума функции.
если f''(x₀) < 0 то точка x₀ точка максимума функции.
y'' = 6x-6
y''(0) = -6 < 0 - точка x = 0 точка максимума функции.
y''(2) = 6 > 0 - точка x = 2 точка минимума функции.
Пошаговое объяснение:
необходимое условие существования точек экстремума в точке х₀ у'(x₀)=0
ищем точки.
y' = (x³-3x²)' = (x³)' - 3(x²)' = 3x² -6x
3x² -6x= 0; 3x(x-2) = 0 ⇒ x₁ = 0, x₂ = 2 - это и есть точки экстремума.
теперь посмотрим, "кто есть кто"
если f''(x₀) > 0 то точка x₀ точка минимума функции.
если f''(x₀) < 0 то точка x₀ точка максимума функции.
y'' = 6x-6
y''(0) = -6 < 0 - точка x = 0 точка максимума функции.
y''(2) = 6 > 0 - точка x = 2 точка минимума функции.