Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение sin9x-sin5x=sin2x

Ответ:

vika14112006

15.10.2020 15:03

$\sin9x-\sin5x=\sin2x$

$2\sin\dfrac{9x-5x}{2} \cos\dfrac{9x+5x}{2} =\sin2x$

$2\sin2x\cos7x=\sin2x$

$2\sin2x\cos7x-\sin2x=0$

$\sin2x(2\cos7x-1)=0$

Уравнение распадается на два:

$\left[\begin{array}{l} \sin2x=0\\ 2\cos7x-1=0 \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} \sin2x=0\\ \cos7x=\dfrac{1}{2} \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} 2x=\pi n \\ 7x=\pm\dfrac{\pi}{3}+2\pi n \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi n}{2},\ n\in \mathbb{Z} \\ x=\pm\dfrac{\pi}{21}+\dfrac{2\pi n}{7},\ n\in \mathbb{Z} \end{array}$

ответ: $\dfrac{\pi n}{2};\ \pm\dfrac{\pi}{21}+\dfrac{2\pi n}{7},\ n\in \mathbb{Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Aluniy

18.08.2021 22:56

По рисунке 7.25 определите градусные меры углов еок,коl,lon,nof докадите что eok+kol+lon+nof=180° ...

maksim3452

17.11.2020 09:30

Найдите сколько всего стульев используя действия умножения и сложения...

Al2017

08.05.2023 08:03

1) найдите апофему правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 3, а высота равна 4. 2) найдите высоту правильн. шестиугольной пирамиды со стороной...

karakushan

28.10.2020 11:09

Для ремонта квартиры купили 16 рулонов обоев по 6 руб. за рулон и и 12 м квадратных керамической плитки по 14 руб. за квадратный метр после этого осталось 17 руб....

magistr7818

18.03.2022 04:44

Решите дробь 8 целых 13/19 минус 3 целых 15/19...

DiDUFC

16.05.2023 19:40

1)чему равны 40% от числа если 20 % равны 15? 2)чему равны 96% от числа если 20% равны 36,...

fbgudcc

01.05.2020 00:10

Решить подробнее с решением кратко.в товарном поезде 53 вагона,в пассажирском—на 34 вагона меньше,чем в товарном,а в электропоезде—на 7 вагонов меньше,чем в пассажирском.сколько...

stovhelen

13.05.2023 02:59

Выберити верные утверждения. 1)биссектриса развёрнутого угла делит его на острый и тупой углы. 2) любой острый угол меньше любого тупого угла.3)углом называют фигуру,образованную...

Kotik5l6

14.04.2023 14:22

2пословицы на каз.яз. с переводом на о родине о языке о школе о знании об искустве...

nikitashvecov9p0avjh

05.09.2022 18:25

Из одного посёлка одновременно выехали два всадника в противоположных направлениях. скорость первого 20 км/ч второго 30 км/ч. через сколько часов расстояние между...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку