Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите интеграл ∫(x-x^-2)dx

Ответ:

Дони1214

15.10.2020 15:01

Решение:

$\displaystyle \int\limits {x-{x}^{-2}} \, dx =\int\limits {x-\dfrac{1}{{x}^{2}}} \, dx = \int\limits {x} \, dx -\int\limits {\dfrac{1}{{x}^{2}}} \, dx =\dfrac{{x}^{2}}{2}-\Big(-\dfrac{1}{(2-1)\cdot {x}^{2-1}}\Big)= \\ \\ =\dfrac{{x}^{2}}{2}-\Big(-\dfrac{1}{1\cdot x}\Big)=\dfrac{{x}^{2}}{2}-\Big(-\dfrac{1}{x}\Big)=\boxed{\dfrac{{x}^{2}}{2}+\dfrac{1}{x}+C}$

Использованные формулы:

$\displaystyle {x}^{-n}=\dfrac{1}{{x}^{n}} \\ \\ \int\limits {f(x)\pm g(x)} \, dx =\int\limits {f(x)} \, dx \pm \int\limits {g(x)} \, dx \\ \\ \int\limits {x} \, dx =\dfrac{{x}^{2}}{2} \\ \\ \int\limits {\dfrac{1}{{x}^{n}} \, dx =-\dfrac{1}{(n-1)}\cdot {x}^{n-1}}, \: npu \: n\neq 1$

ответ: $\Large{\boxed{\dfrac{{x}^{2}}{2}+\dfrac{1}{x}+C}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

afsanka98

18.08.2021 01:44

Впервом кинотеатре 145мест для зрителей ,а во втором на 97мест больше . сколько всего мест для зрителей в двух кинотеатрах...

vitaliysv200313

05.01.2021 08:17

Савелий принес половину всех стульев и еще 2 стула. игорь принес половину остальных стульев и еще 2 стула. арсений принес оставшиеся 10 стульев. сколько всего стульев принесли мальчики...

juliyakam

15.06.2021 02:05

Вмагазине было 35 упаковок крупы за день продажи составило 5/7 (дроби) от всё упаковок крупы.сколько упаковок крупы продали...

marsel234

29.04.2022 04:11

Разгадай правило по которому составлен ряд чисел и запиши в нем еще четыре числа по этому правилу 1,5,,2,6,3,7,4,для 1 класса...

polinayac

04.06.2022 17:36

Мама купила 9 булочек по одинаковой цене сколько она заплатила: 316 руб. или 315 руб....

katerinamorozo2

26.01.2022 14:46

134 глава 6 б) предприниматель купил на складе товар за 1100 р. и планирует про- давать его в магазине на 15 % дороже. сколько будет стоить этот товар в магазине?...

Irish23

01.06.2023 03:27

Кнаименьшему общему знаменателю дроби 2/3 1/4 7/8...

daniilgurnyy

24.01.2023 07:30

Подпишусь, все ! тарасик прочитав 12 сторінок книги за перший день, що становить ¾ кількості сторінок, прочитаних за другий день. а за третій день 2/8 кількості сторінок, прочитаних...

mikkimaus20

13.01.2021 19:27

При покупке стиральной машины стоимостью 12 000 р. покупатель предъявил купон на скидку 5%.сколько он заплатил за машину?...

JiJiMi

11.02.2022 18:31

Сколько пятнадцатых долей содержится в числе 5/3 ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку