1. Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными: y'=ycosx 2. Решить линейное дифференциальное уравнение первого порядка: y'= $\frac{2x}{1+2x^{x} } y=\frac{2x^{2} }{1+x^{2} }$ 3. Решить линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка с постоянными коэффициентами: y"=-6y'+13y=0

Ответ:

yasya142

15.10.2020 14:59

$1)~ y'=y\cos x\\ \\ \frac{dy}{dx}=y\cos x\\ \\ \int \frac{dy}{y}=\int \cos xdx\\ \\ \ln|y|-\ln C=\sin x\\ \\ y=C\sin x$

2) $y'+\frac{2x}{1+x^2}y=\frac{2x^2}{1+x^2}~~~\Big|\cdot (1+x^2)$

$y'\cdot (1+x^2)+y\cdot 2x=2x^2\\ \\ \Big(y\cdot (1+x^2)\Big)'=2x^2\\ \\ y\cdot (1+x^2)=\int 2x^2dx\\ \\ y\cdot (1+x^2)=\frac{2x^3}{3}+C\\ \\ y=\frac{(2x^3/3)+C}{1+x^2}$

3) Пусть $y=e^{\lambda x}$

$\lambda^2-6\lambda+13=0\\\\ (\lambda-3)^2+4=0\\ \\ \lambda=3\pm 2i$

$y=e^{3x}\cdot \Big(C_1\cos 2x+C_2\sin 2x\Big)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

belevich031197

04.03.2020 21:14

Ого 50 КГ картофеля. Сколько та-потребуется, чтобы положитьНИХВ килограммах.)235. Масса нагруженного автомобиля1 275 кг,массаЧему равна масса самого автомоби-234. (Устно.)КИХмешков14...

denihaev30

12.01.2022 17:01

повар почистил два ведра картофеля за один час, причëм 25% ушло в очистки. за какое впремя у него набралось 1 ведро почищенного картофеля?...

arrrrrrrrr1

12.01.2022 17:01

4)-6+х= -25) х+7= -136) x + 11 = -4...

Mamiksem

20.07.2020 02:29

3. Покажите, что: а) 21 198 делиться на 7. Б) 55+ 80 делится на 5....

katyaprodan

10.07.2022 03:26

DATACH и гиPALOTA BTPФигура состоит из 12 одинаковых квадратовСделай такой чертеж в тетради и раздели фигуру8а) на 4 равные по площадифигуры;б) на 4 равные по площадии...

darkmusson

06.02.2022 05:25

Преоброзуй. 260 000cм=...м...

natalika79

18.03.2023 11:09

20000 это 75% тогда 100% ?...

шрщорзо

10.09.2022 23:16

Сколько всего десятков в числе 63521...

lizaknyazeva580

07.02.2023 02:40

Определи порядок действий в выражениях прочитай их Найди значение выражения 70+12÷2= 40-7×2=...

khadija7

27.11.2021 17:25

Автомобиль двигался половино времени со скоростью 80 км /ч а вторую половину времени со скоростью 100 км/ч найдите среднюю скорость автомобиля на протижении всего времени...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку