Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить длины дуг кривых

Вычислить длины дуг кривых

Ответ:

peterburg1

15.10.2020 14:54

$\displaystyle\\L=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2} }_{\dfrac{\pi}{3} } {\sqrt{1+((\ln(\sin(x))')^2}} \, dx= \int\limits^{\dfrac{\pi}{2} }_{\dfrac{\pi}{3} } \sqrt{1+\bigg(\frac{1}{\sin(x)}*\cos(x)\bigg)^2 }\ dx=\\\\\\=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2} }_{\dfrac{\pi}{3} }\sqrt{1+\cot^2(x)}\ dx=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2} }_{\dfrac{\pi}{3} } \csc(x)\ dx=-\ln(\mid\csc(x)+\cot(x) \mid)\mid^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{3}} =\\\\\\$

$\displaystyle\\=-\ln(\mid\csc(\frac{\pi}{2} )+\cot(\frac{\pi}{2} ) \mid)-(-\ln(\mid\csc(\frac{\pi}{3} )+\cot(\frac{\pi}{3} ) \mid))=-\ln(\mid 1+0 \mid)+\\\\\\+\ln(\mid \frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}\mid)=-\ln(1)+\ln(\sqrt{3})=\ln\sqrt{3}=\frac{\ln(3)}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

HET228

16.06.2021 09:02

Решить длина прямоугольника 21см . ширина составляет 1 3 часть его длины. найди периметр этого прямоугольника...

KitoKota

16.06.2021 09:02

Чему равна длина отрезка a d ,изображенного на рисунке,если ас=18см,вд=20см,bc=6см...

умник202323

16.06.2021 09:02

Дроби к наименьшему общему знаменателю 6) 1/12 и 1/18 7)1/24 и 1/18 8)3/10 , 3/8 и 3/4...

ПРИВЕТ174rus

16.06.2021 09:02

Добрый день! а можно подробное решение я не могу понять откуда взялось выражение 3х - это что? если х у нас кол-во велосипедов. и почему мы 2*(7-х), что такое...

KKIUY

16.06.2021 09:02

7000-505*13+532: 28 p.s * это умножить...

bzhx

16.06.2021 09:02

Какое уравнения соответствует 74+×=38...

twinnyXD

16.06.2021 09:02

Скорее ! мне на завтра вычислите значение выражения 3*10+5a-2a, если: 1) a=2 2) a=300 3) a=1.000...

bika20679

19.10.2022 13:27

ответьте найдите трехзначное число которое начинается с цифры 5, делится на 2, на 3 и на 5 но не делится на 9...

Catania2

19.10.2022 13:27

Для варенья из вишни взяли 2 части вишни и 3 части сахсколько килограммов вишни потребуется, если взяли 9 кг сахарного песка? арного песка....

pavdora073539

19.10.2022 13:27

За первый час разгрузили 30% полученого груза за вторую семь двенадцатых а за третью остальное.какую часть полученого груза разгрузили за третий час. , буду...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку